Question

[Nguyen Thi Lih]

Cho tam giác ABC. Lấy các điểm D,E theo thứ tự thuộc tia đối của các tia BA, CA sao cho BD=CE=BC. Gọi O là giao điểm của BE và CD. Qua O vẽ đường thẳng song song với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt AC ở K. Chứng minh rằng AB=CK

Answer 1

[Lê Anh Tú]

Chứng minh :
Vẽ hình bình hành ABMC ta có AB = CM . 
Để chứng minh AB = KC ta cần chứng minh KC = CM. 
Thật vậy xét tam giác BCE có BC = CE (gt) => tam giác CBE cân tại C =>
vì góc C1 là góc ngoài của tam giác BCE =>
mà AC // BM (ta vẽ) =>
nên BO là tia phân giác của
. Hoàn toàn tương tự ta có CD là tia phân giác của góc BCM . Trong tam giác BCM, OB, CO, MO đồng quy tại O => MO là phân tia phân giác của góc CMB
Mà :
là hai góc đối của hình bình hành BMCA => MO // với tia phân giác của góc A theo gt tia phân giác của góc A còn song song với OK => K,O,M thẳng hàng.
Ta lại có :

mà
(hai góc đồng vị) =>
cân tại C => CK = CM. Kết hợp AB = CM => AB = CK (đpcm)

tk nha bạn

thank you bạn

Answer 2

[Nguyễn Huy Vũ Dũng]

Bạn tự vẽ hình nha, vẽ hình rồi post lên lâu quá 

Vẽ hình bình hành ABMCABMC ta có AB=CMAB=CM

Cần chứng minh KC=CMKC=CM

Xét tam giác BCEBCE có BC=CEBC=CE⇒ΔCBE⇒ΔCBE cân tại CC

⇒ˆCBE=ˆE⇒CBE^=E^

Lại có ˆACB=ˆCBE+ˆE⇒ˆCBE=12ˆACBACB^=CBE^+E^⇒CBE^=12ACB^

Mà AC//BM⇒ˆACB=ˆCBM⇒ˆCBE=12ˆCBMAC//BM⇒ACB^=CBM^⇒CBE^=12CBM^

Nên BOBO là phân giác của ˆCBMCBM^

TƯơng tự ta có CDCD là phân giác của ˆBCMBCM^

Trong ΔBCMΔBCM có OB,CO,MOOB,CO,MO đồng quy tại OO

⇒MO⇒MO là tia phân giác của ˆCMBCMB^

Mà ˆBAC,ˆBMCBAC^,BMC^ là hai góc đối của hình bình hành BMCABMCA

⇒MO⇒MO song song với tia phân giác của góc ˆAA^

Mà tia phân giác góc ˆAA^ song song với OKOK 

Nên O,M,KO,M,K thẳng hàng 

Ta lại có ˆCMK=12ˆBMC;ˆA=ˆMCMK^=12BMC^;A^=M^

⇒ˆCMK=ˆA2⇒CMK^=A2^ màˆA2=ˆCKMA2^=CKM^

⇒ˆCKM=ˆCMK⇒ΔCKM⇒CKM^=CMK^⇒ΔCKM cân tại CC

⇒CK=CM⇒CK=CM , suy ra ĐPCM