Question

[Kaito1412_TV]

Cho tam giác ABC. Gọi I là giao điểm của 2 đường phân giác của 2 góc trong ABC và ACB của tam giác ABC. Vẽ ID vuông góc AB tại D, IE vuông góc AC tại E. CMR :

a, ID = IE

b, Góc BIC = 90 độ = BAC/2

c, \(IA^2+IB^2=2ID^2+AD^2+BD^2\)

d, DB + EC = BC

Answer 1

[Duc Loi]

a) I là giao điểm của 2 đường phân giác của tam giác ABC

=> I cũng là giao điểm của 3 đường phân giác của tam giác ABC 

hay áp dụng định lý của ba đường phân giác của tam giác thì I cách đều 3 cạnh

<=> ID = IE ( đpcm ).

b)\(\widebat{A}+\widebat{B}+\widebat{C}=180^o\)

\(\Leftrightarrow\widebat{B}+\widebat{C}=180^o-\widebat{A}\)

\(\Leftrightarrow\frac{\widebat{B}}{2}+\frac{\widebat{C}}{2}=90^o-\frac{\widebat{A}}{2}\)

\(\Leftrightarrow\widebat{BIC}=180^o-\left(90^o-\frac{\widebat{A}}{2}\right)=90^o+\frac{\widebat{BAC}}{2}\left(đpcm\right).\)

c) Áp dụng định lý Pytago:

IA² = ID²  + AD² 

IB² = ID² + BD² 

=> IA² + IB² = 2ID² +AD² +BD² ( đpcm ).

d) Chưa nghĩ ra.

Lưu ý: Làm hơi tắt.

Answer 2

[_Never Give Up_ĐXRBBNBMCSNVCNĐTĐ_]

d, Từ I kẻ đường thẳng vuông góc với BC cắt BC tại F.

Xét tam giác vuông DIB và FIB có BD = BF.

CM tương tự : CE = CF

BF + CF =BC => CE + BD = BC.