Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Dễ chứng minh \(\Delta\)AKN = \(\Delta\)CKB (c.g.c)
=> ^KNA = ^KBC (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí slt nên AB //NC(đpcm)
b) Từ câu a cũng suy ra AN // BC
Chứng minh tương tự ta có: AM // BC
=> AM \(\equiv\)AN (theo tiên đề Ơ - cơ - lít)
nên A,M,N thẳng hàng mà AH vuông góc BC nên AH vuông góc MN
=> \(\Delta\)AHM = \(\Delta\)AHN (2 cgv)
=> HM = HN (đpcm)
Lời giải:
Xét tam giác $MIA$ và $CIB$ có:
\(\left\{\begin{matrix} \widehat{MIA}=\widehat{CIB}(\text{đối đỉnh})\\ MI=CI\\ IA=IB\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle MIA=\triangle CIB(c.g.c)\)
\(\Rightarrow \widehat{MAI}=\widehat{CBI}\Leftrightarrow \widehat{MAB}=\widehat{ABC}\)
Tương tự:
\(\triangle NKA=\triangle BKC(c.g.c)\Rightarrow \widehat{NAK}=\widehat{BCK}\Leftrightarrow \widehat{NAC}=\widehat{ACB}\)
Do đó: \(\widehat{MAB}+\widehat{BAC}+\widehat{NAC}=\widehat{ABC}+\widehat{BAC}+\widehat{ACB}=180^0\)
(Theo định lý về tổng ba góc trong tam giác)
b) Vì \(\triangle MIA=\triangle CIB\Rightarrow MA=CB\)
\(\triangle NKA=\triangle BKC\Rightarrow NA=BC\)
Do đó \(MA=NA\)
Theo phần a cũng có \(\widehat{MAI}=\widehat{CBI}\) mà hai góc đó nằm ở vị trí so le trong nên \(MA\parallel BC\). Tương tự \(NA\parallel BC\)
Khi đó \(AH\perp BC\Leftrightarrow AH\perp MA, NA\Rightarrow \widehat{MAH}=\widehat{NAH}=90^0\)
Tam giác $MAH$ và $NAH$ có: \(\left\{\begin{matrix} \widehat{MAH}=\widehat{NAH}\\ \text{ AH chung}\\ MA=NA\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow \triangle MAH=\triangle NAH(c.g.c)\Rightarrow MH=NH\)
Do đó tam giác $MHN$ cân tại $H$
Hình tự vẽ nhé !
Giải
a) Xét tam giác MHB và tam giác MKC có
MB = MC ( vì M là trung điểm của BC )
HMB = KMC ( vì đối đỉnh )
MH = MK ( vì m là trung điểm của HK )
Do đó Tam giác MHB = tam giác MKC
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên (hai góc tương ứng)
hay
Xét ΔBAC vuông tại A và ΔKAC vuông tại A có
AC chung
(cmt)
Do đó: ΔBAC=ΔKAC(cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
⇒CB=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: MI⊥AC(gt)
AB⊥AC(ΔABC vuông tại A)
Do đó: MI//AB(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
hay MN//KB
Xét ΔCKB có
M là trung điểm của CB(gt)
MN//KB(cmt)
Do đó: N là trung điểm của CK(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
c) Ta có: MA=ME(gt)
mà A,M,E thẳng hàng
nên M là trung điểm của AE
Xét tứ giác ABEC có
M là trung điểm của đường chéo BC(gt)
M là trung điểm của đường chéo AE(cmt)
Do đó: ABEC là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
hay AB//EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
d) Ta có: ABEC là hình bình hành(cmt)
nên AB=EC(Hai cạnh đối trong hình bình hành ABEC)
mà AB=AK(ΔCBA=ΔCKA)
nên EC=AK
Ta có: AB//EC(Cmt)
nên CE//KA
Xét tứ giác AECK có
CE//AK(cmt)
CE=AK(cmt)
Do đó: AECK là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC(gt)
MI//AB(cmt)
Do đó: I là trung điểm của AC(Định lí 1 đường trung bình của tam giác)
Ta có: AECK là hình bình hành(cmt)
nên Hai đường chéo AC và EK cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường(Định lí hình bình hành)
mà I là trung điểm của AC(cmt)
nên I là trung điểm của EK
hay E,I,K thẳng hàng(đpcm)
chúc bạn học tốt nha cái này mình cũng không chắc là đúng đó bạn :)
a) Xét ΔIMC vuông tại I và ΔINC vuông tại I có
CI chung
MI=NI(gt)
Do đó: ΔIMC=ΔINC(hai cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔIMC=ΔINC(cmt)
nên \(\widehat{MCI}=\widehat{NCI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)
Xét ΔCAB vuông tại A và ΔCAK vuông tại A có
CA chung
\(\widehat{BCA}=\widehat{KCA}\)(cmt)
Do đó: ΔCAB=ΔCAK(Cạnh góc vuông-góc nhọn kề)
Suy ra: CA=CK(hai cạnh tương ứng)
Ta có: CN+NK=CK(N nằm giữa C và K)
CM+MB=CB(M nằm giữa C và B)
mà CK=CB(cmt)
và CN=CM(ΔCNI=ΔCMI)
nên NK=MB
mà \(MB=\dfrac{BC}{2}\)(M là trung điểm của BC)
nên \(NK=\dfrac{BC}{2}\)
mà BC=KC(cmt)
nên \(NK=\dfrac{CK}{2}\)
mà điểm N nằm giữa hai điểm C và K
nên N là trung điểm của CK(đpcm)
c) Xét ΔAMB và ΔEMC có
MA=ME(gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{EMC}\)(hai góc đối đỉnh)
MB=MC(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔEMC(c-g-c)
Suy ra: \(\widehat{MAB}=\widehat{MEC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{MAB}\) và \(\widehat{MEC}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//EC(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
