Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét \(\Delta\)ABC có: D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
\(\Rightarrow\)DM là đường trung bình của \(\Delta ABC\)
\(\Rightarrow DM\)//AC hay DM//AE
Ta có : M là trung điểm của BC
E là trung điểm của CA
\(\Rightarrow\)ME là đường trung bình của \(\Delta\)ABC
\(\Rightarrow\)ME//AB hay ME//AD
Xét tứ giác ADME có: DM//AE(cmt)
ME//AD(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình bình hành
Nếu \(\Delta\)ABC cân tại A có đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow\)AM đồng thời là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Xét hình bình hành ADME có đường chéo AM là tia phân giác của \(\widehat{A}\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình thoi
Nếu \(\Delta\)ABC vuông tại A
\(\Rightarrow\widehat{A}=90^0\)
Xét hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
\(\Rightarrow\)ADME là hình chữ nhật
d/ Xét \(\Delta ABC\) vuông tại A, đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=\frac{1}{2}BC\)(Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền thì bằng 1/2 cạnh huyền)
Áp dụng định lí Py-ta-go vào tam giác ABC vuông tại A ta có:
BC2=AB2+AC2
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{AB^2+AC^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=\sqrt{6^2+8^2}\)
\(\Leftrightarrow BC=10\left(cm\right)\)
Khi đó:AM=\(\frac{1}{2}.BC=\frac{1}{2}.10=5\left(cm\right)\)
Vậy trong trường hợp tam giác ABC vuông tại A, AB=6cm và AC=8cm thì AM=5cm
a) Xét ΔABC có
D là trung điểm của AB(gt)
M là trung điểm của BC(gt)
Do đó: DM là đường trung bình của ΔABC(Định nghĩa đường trung bình của tam giác)
⇒DM//AC và \(DM=\dfrac{AC}{2}\)(Định lí 2 về đường trung bình của tam giác)
mà E∈AC và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên DM//AE và DM=AE
Xét tứ giác ADME có
DM//AE(cmt)
DM=AE(cmt)
Do đó: ADME là hình bình hành(Dấu hiệu nhận biết hình bình hành)
b) Khi ΔABC cân tại A thì AB=AC
mà \(AD=\dfrac{AB}{2}\)(D là trung điểm của AB)
và \(AE=\dfrac{AC}{2}\)(E là trung điểm của AC)
nên AD=AE
Hình bình hành ADME có AD=AE(cmt)
nên ADME là hình thoi(Dấu hiệu nhận biết hình thoi)
Vậy: Khi ΔABC cân tại A thì ADME là hình thoi
c) Khi ΔABC vuông tại A thì \(\widehat{A}=90^0\)
Hình bình hành ADME có \(\widehat{A}=90^0\)(cmt)
nên ADME là hình chữ nhật(Dấu hiệu nhận biết hình chữ nhật)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì ADME là hình chữ nhật
d) Áp dụng định lí Pytago vào ΔABC vuông tại A, ta được:
\(BC^2=AB^2+AC^2\)
\(\Leftrightarrow BC^2=6^2+8^2=100\)
hay BC=10cm
Xét ΔABC vuông tại A có AM là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC(M là trung điểm của BC)
nên \(AM=\dfrac{BC}{2}\)(Định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
hay \(AM=\dfrac{10}{2}=5cm\)
Vậy: Khi ΔABC vuông tại A thì AM=5cm
Bài 2 :
a, Xét tam giác ABC ta có :
D là trung điểm AB
M là trung điểm CB
=)) DM là đường TB tam giác ABC
=)) DM // AC hay DM // AE (1)
Ta có : E là trung điểm AC
M là trung điểm BA
=)) EM là đường TB tam giác ABC
=)) EM // AB hay EM // AD (2)
Từ 1;2 =)) Tứ giác ADME là hình bình hành
b, Nếu tam giác ABC cân tại A => AM là đường trung tuyến AM
=)) AM đồng thời là tia phân giác của ^A
Xét hình bình hành ADME có 2 đường chéo AM là tia phân giác của ^A (cmt)
=)) Tứ giác ADME là hình thoi
c, Nếu tam giác ABC vuông tại A => ^A = 90^0
Xét hình bình hành ADME có ^A =90^0
=)) Tứ giác ADME là hình chữ nhật
2/
a/ hình thang ABCD có
AB // EF
==> AB // KF
xét tam giác ABC có
F là trung điểm của BC
AB // KF
==> KF là đường trung bình của tam giác ABC
==> K là trung điểm của AC
==> AK = KC
b/
E là trung điểm AD
F là trung điểm BC
==> EF là đường trung bình của hình thang ABCD
==> EF = (AB + CD) / 2 = (4 + 10) / 2 = 7(cm)
KF là đường trung bình của tam giác ABC nên
KF = AB / 2 = 4 / 2 = 2(cm)
==> EK = EF - KF = 7 - 2 = 5(cm)
vậy EK = 5(cm), KF = 2 (cm)
3/
a/ ta có
D là trung điểm của AB
M là trung điểm của BC
==> DM là đường trung bình của tam giác ABC
==> Dm // AC
==> DM // AE ( E thuộc AC, DM // AC)
chứng minh tương tự ta có
ME là đường trung bình của tam giác ABC
==> AD // ME
tứ giác ADME có DM // AE, AD // ME nên là HBH
b/ ( nếu tam giác ABC cân tại A)
tam giác ABC cân tại A ==> AB = AC
AD = 1/2 AB (D là trung điểm của AB)
AE = 1/2 AC (E là trung điểm của AC)
==> AD = AE
c/ (nếu tam giác ABC vuông)
ta có
tứ giác ADME là HBH
góc A = 90 độ
==> tứ giác ADME là HCN
d/ ta có
AB^2 + AC^2 = BC^2
6^2 + 8^2 = 100
==> BC = 10(cm)
AM là đường trung tuyến của tam giác ABC
==> AM = 1/2 BC = 1/2 . 10 = 5(cm)
vậy AM = 5cm
Bài 2:Cho mk ý kiến,sai đề à???4cm=6cm nhé
Bài 3:
Bài 4:
Nối D với E, nối D với M:
Chứng minh được ED//FB (BEDF là hình thoi) (1)
BF là đường trung bình tam giác AMD
=> MD//FB (tc) (2)
(1),(2) => MD trùng với ED (định lý) ( Qua 1 điểm ko thuộc đường thẳng a có 1 và chỉ 1 đường thẳng đi qua điểm đó và song song với đường thẳng a )
từ đó bạn có thể cm BMCD là hình chữ nhật ( nếu cần )
( xét từ1 giác BDCM có BC cắt DM tại trung điểm của mỗi đoạn ->BMCD là Hình chữ nhật)
Bài 5:
a) \(DM\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(DM\parallel AC\).
\(ME\) là đường trung bình của tam giác \(ABC\) nên \(ME \parallel AB\).
Tứ giác \(ADME\) có: \(DM \parallel AE, ME \parallel AD\) nên tứ giác \(ADME\) là hình bình hành.
b) Tam giác \(ABC\) cân tại \(A\) suy ra \(AB=AC\) suy ra \(AD=AE\) khi đó hình bình hành \(ADME\) là hình thoi.
c) Tam giác \(ABC\) vuông tại \(A\) suy ra \(\widehat{BAC}=90^o\) khi đó hình bình hành \(ADME\) là hình chữ nhật.
d) \(BC=\sqrt{AB^2+AC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\left(cm\right)\)
\(AM=\dfrac{BC}{2}=5\left(cm\right)\)
e) \(S_{ABC}=\dfrac{1}{2}.AB.AC=\dfrac{1}{2}.6.8=24\left(cm^2\right)\)
\(S_{ADME}=AD.AE=\dfrac{1}{2}AB.\dfrac{1}{2}AC=3.4=12\left(cm^2\right)\)