Question

[Hải Vân]

cho tam giác ABC, gọi D là trung điểm AB trên cạnh AC lấy E sao cho AE=2EC. gọi O là giao điểm của CD và BE. cmr: BO=3EO

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

Từ E dựng đường thẳng //AB cắt CD tại I và BC tại K

=> \(\frac{CE}{CA}=\frac{CK}{CB}=\frac{1}{3}\) (Talet trong tg) (1)

Xet tam giác ADC có \(\frac{CE}{CA}=\frac{IE}{DA}\) (Talet trong tg) (2)

Xét tg BDC có \(\frac{CK}{CB}=\frac{IK}{DB}\) (Talet trong tg) (3)

Từ (1) (2) và (3) \(\Rightarrow\frac{IE}{DA}=\frac{IK}{DB}=\frac{1}{3}\) Mà \(DA=DB\Rightarrow IE=IK\Rightarrow\frac{IE}{DB}=\frac{1}{3}\)

Xét tg OIE và tg ODB có

\(\widehat{OEI}=\widehat{OBD}\) (góc so le trong)

\(\widehat{EOI}=\widehat{BOD}\) (góc đối đỉnh)

=> tg OIE đồng dạng với tg ODB (g.g.g)\(\Rightarrow\frac{EO}{BO}=\frac{IE}{DB}=\frac{1}{3}\Rightarrow BO=3EO\)