Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ΔABC có FB=FC ( gt)
EA=EC ( gt)
Suy ra FE là đường trung bình của ΔABC
b) Ta có: FE=1/2 AB và FE//AB ( FE là đường trung bình của ΔABC)
mà AD cũng =1/2 AB. suy ra FE=AD (1)
có AD∈AB mà FE//AB. suy ra FE//AD (2)
Từ (1) và (2) ➜ DAEF là hình bình hành
Bạn tự vẽ hình nha, sorry vì mình biet nhiu đó
a) 1 XÉt tam giác ABC có:
D là trung điểm của AB (giả thiết) (1)
F là trung điểm của BC ( giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DF là đường trung bình
Suy ra DF song song với AC suy ra DF song song AE (vì AE \(\in\)AC)
Suy ra DF=\(\frac{1}{2}\)AC mà AE cũng = \(\frac{1}{2}\)AC suy ra DF = AE
Xét tứ giác ADEF có:
DF song song AE (3)
DF=AE (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DAEF là HBH
Bài 1:
a) Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB (gt) ,E là trung điểm của AC (gt)
\(\Rightarrow ME\)là đường trung bình tam giác ABC
\(\Rightarrow ME=\frac{1}{2}BC\left(tc\right)\left(1\right)\)
Xét tam giác ADC có E là trung điểm của AC (gt) ,P là trung điểm của DC (gt)
\(\Rightarrow PE\)là đường trung bình của tam giác ADC
\(\Rightarrow PE=\frac{1}{2}AD\left(tc\right)\left(2\right)\)
mà \(AD=BC\left(gt\right)\left(3\right)\)
Từ (1) , (2) và (3) \(\Rightarrow EM=PE\)
CMTT: \(PE=FP,FM=ME\)
\(\Rightarrow ME=EP=PF=FM\)
Xét tứ giác MEPF có:
\(ME=EP=PF=FM\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow MEPF\)là hình thoi ( dhnb)
b) Vì \(MEPF\)là hình thoi (cmt)
\(\Rightarrow FE\)giao với MP tại trung điểm mỗi đường (tc) (4)
Xét tam giác ADB có M là trung điểm của AB(gt) ,Q là trung điểm của AD (gt)
\(\Rightarrow MQ\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow MQ//DB,MQ=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(5\right)\)
Xét tam giác BDC có N là trung điểm của BC(gt) , P là trung điểm của DC(gt)
\(\Rightarrow NP\)là đường trung bình của tam giác BDC
\(\Rightarrow NP//DB,NP=\frac{1}{2}DB\left(tc\right)\left(6\right)\)
Từ (5) và (6) \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
Xét tứ giác MQPN có \(\Rightarrow MQ//PN,MQ=PN\)
\(\Rightarrow MQPN\)là hình bình hành (dhnb)
\(\Rightarrow MP\)giao QN tại trung điểm mỗi đường (tc) (7)
Từ (4) và (7) \(\Rightarrow MP,NQ,EF\)cắt nhau tại một điểm
c) Xét tam giác ABD có Q là trung điểm của AD (gt), F là trung điểm của BD(gt)
\(\Rightarrow QF\)là đường trung bình của tam giác ADB
\(\Rightarrow QF//AB\left(8\right)\)
CMTT: \(FN//CD\)và \(EN//AB\)
Mà Q,F,E,N thẳng hàng
\(\Rightarrow AB//CD\)
Vậy để Q,F,E,N thẳng hàng thì tứ giác ABCD phải thêm điều kiện \(AB//CD\)
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AC
F là trung điểm BC
=> EF là đường trung bình
Vậy EF là đường trung bình của tam giác ABC (đpcm)
b) Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // AB => EF // AD
=> EF = 1/2AB.
Mà AD = 1/2AB (Do D là trung điểm AB)
=> EF = AD
Xét tứ giác ADEF có:
EF // AD (chứng minh trên)
EF = AD (chứng minh trên)
=> Tứ giác ADEF là hình bình hành.
Nối AF
Xét tam giác EAF có:
N là trung điểm AE
P là trung điểm EF
=> NP là đường trung bình của tam giác EAF
=> NP = 1/2AF (1)
=> NP // AF (2)
Xét tam giác DAF có:
M là trung điểm AD
Q là trung điểm DF
=> MQ là đường trung bình của tam giác DAF
=> MQ = 1/2AF (3)
=> MQ // AF (4)
Từ (1) và (3) => NP = MQ
Từ (2) và (4) => MQ // NP
Xét tứ giác MNPQ có:
NP = MQ (chứng minh trên)
NP // MQ (chứng minh trên)
=> MNPQ là hình bình hành.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A
=> \(\widehat{BAC}=90^0\)
Mà tứ giác DAEF là hình bình hành (theo câu b)
=> DAEF là hình chữ nhật.
Vì DAEF là hình chữ nhật
=> AF vuông góc DE (tính chất hai đường chéo)
Gọi giao điểm của AF và DE là O
=> AF vuông góc với DE tại O
Gọi giao điểm của DE với NP là I
Xét tam giác AEO vuông tại O có:
N là trung điểm AE
NI // AO (Do NP // AF chứng minh ở trên)
=> NI là đường trung bình
=> NI // AO
Mà \(\widehat{AOE}\)và \(\widehat{NIO}\)trong cùng phía bù nhau
=> \(\widehat{NIO}=90^0\)
Xét tam giác AED có:
M là trung điểm AD
N là trung điểm AE
=> MN là đường trung bình
=> MN // DE
Mà \(\widehat{MNI}+\widehat{NIO}=180^0\)(trong cùng phía)
hay \(\widehat{MNP}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{MNP}=90^0\)
Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành
=> MNPQ là hình chữ nhật.
