Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Xét tam giác AEC= tam giác ADB(g-c-g)
suy ra AE=AD từ đó BE=DC
a) Do tam giác ABC vuông cân nên \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
Xét tam giác vuông ABE và tam giác vuông ACD có:
AB = AC (gt)
\(\widehat{ABE}=\widehat{ACD}\)
\(\Rightarrow\Delta ABE=\Delta ACD\) (Cạnh góc vuông - góc nhọn kề)
\(\Rightarrow BE=CD;AE=AD\)
b) I là giao điểm của hai tia phân giác góc B và góc C của tam giác ABC nên AI cũng là phân giác góc A.
Do tam giác ABC cân tại A nên AI là phân giác đồng thời là đường cao và trung tuyến.
Vậy thì \(\widehat{AMC}=90^o;BM=MC=AM\)
Từ đó suy ra tam giác AMC vuông cân tại M.
c) Gọi giao điểm của DH, AK với BE lần lượt là J và G.
Do DH và AK cùng vuông góc với BE nên ta có
\(\Delta BDJ=\Delta BHJ;\Delta BAG=\Delta BKG\Rightarrow BD=BH;BA=BK\)
\(\Rightarrow HK=AD\)
Mà AD = AE nên HK = AE. (1)
Do tam giác BAK cân tại B, có \(\widehat{B}=45^o\Rightarrow\widehat{BAK}=\frac{180^o-45^o}{2}=67,5^o\)
\(\Rightarrow\widehat{GAE}=90^o-67,5^o=22,5^o=\frac{\widehat{IAE}}{2}\)
Suy ra AG là phân giác góc IAE.
Từ đó ta có \(\widehat{KAC}=\widehat{ICA}\left(=22,5^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta AKC=\Delta CIA\left(g-c-g\right)\Rightarrow KC=IA\)
Lại có tam giác AIE có AG là phân giác đồng thời đường cao nên nó là tam giác cân, hay AI = AE. Suy ra KC = AE (2)
Từ (1) và (2) suy ra HK = KC.
Ta có: AE là tia phân giác góc trong tại đỉnh A
AF là tia phân giác góc ngoài tại đỉnh A
Suy ra: AE ⊥ AF (tính chất hai góc kề bù)
Vậy AE ⊥ DF.
