Question

[lalalalala12345]

Cho tam giác ABC đường cao AH, vẽ ra phía ngoài của tam giác các tam giác vuông cân ABD (vuông cân tại B),ACE(vuông cân C).Lấy K thuộc tia đối tia AH cho AK=BC.Chứng minh rằng:

a, BE vuông góc với CK

b, 3 đường thẳng AH,BE,CD đồng quy

Answer 1

[Huỳnh Quang Sang]

a) \(\widehat{BCE}=\widehat{BCA}+90^0\)

\(\widehat{KAC}=\widehat{HCA}+\widehat{H}=\widehat{BCA}+90^0\)

=> \(\widehat{BCE}=\widehat{KAC}\)

Xét \(\Delta BCE\)và \(\Delta KAC\)có :

BC = AK(gt)

\(\widehat{BCE}=\widehat{KAC}\)(cmt)

CE = AC(gt)

=> \(\Delta BCE=\Delta KAC\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{E_1}=\widehat{C_1}\)

Ta lại có : \(\widehat{C_1}+\widehat{C_2}=90^0\)nên \(\widehat{E_1}+\widehat{C_2}=90^0\)

=> BE \(\perp\)CK 

b) Ta có \(\widehat{CAD}=\widehat{BCA}+90^0\)

\(\widehat{KAB}=\widehat{HBA}+\widehat{H}=\widehat{BCA}+90^0\)

=> \(\widehat{CAD}=\widehat{KAB}\)

Xét \(\Delta CAD\)và \(\Delta KAB\)có :

CA = KA(gt)

AD = AB(gt)

\(\widehat{CAD}=\widehat{KAB}\)(cmt)

=> \(\Delta CAD=\Delta KAB\left(c.g.c\right)\)

=> \(\widehat{D_1}=\widehat{B_1}\)

Ta lại có : \(\widehat{B_1}+\widehat{B_2}=90^0\)nên \(\widehat{D_1}+\widehat{B_2}=90^0\)

=> \(CD\perp BK\)

Ta lại có : \(AH\perp BC\)

Do đó \(\Delta KBC\)có KH,BE,CD là ba đường cao nên chung đồng quy

Vậy AH,BE,CD đồng quy

Answer 2

[Khách]

hình lm trên GeoGebra đúng ko mun già?