HA
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
26 tháng 8 2019
Ta có : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta AHC\)và \(\Delta ABC\)có :
\(\frac{AH}{AB}=\frac{AC}{BC}\left[theo\left(1\right)\right]\)
\(\widehat{C}\)chung
\(\Rightarrow\Delta AHC~\Delta ABC\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=\widehat{H}=90^o\)( hai góc tương ứng )
Hay \(\Delta ABC\)vuông tại A ( đpcm )
LV
0
1 tháng 3 2023
a: Xet (O) có
ΔACD nội tiếp
AD là đường kính
=>ΔACD vuông tại C
Xét ΔACD vuông tại C và ΔAHB vuông tại H có
góc ADC=góc ABH
=>ΔACD đồng dạng với ΔAHB
=>AC/AH=AD/AB và góc CAD=góc HAB
=>AC*AB=AD*AH và góc CAH=góc BAD
b: Xét tứ giác ABHE có
góc AHB=góc AEB=90 độ
=>ABHE là tứ giác nội tiếp
=>góc AHE=góc ABE
=>góc AHE+góc HAC=90 độ
=>HE vuông góc AC
Xét tứ giác AHFC có
góc AHC=góc AFC=90 độ
=>AHFC là tứ giác nội tiếp
=>góc HFA=góc HCA
=>góc HFA+góc BAD=90 độ
=>HF vuông góc AB
Ta có : \(S_{ABC}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
Kẻ đường cao từ B xuống AC tại E do đó :
\(S_{ABC}=\dfrac{BE.AC}{2}\)
mà \(BE< AB\) ( AB là cạnh huyền trong tam giác ABE )
Do đó :
\(\dfrac{AB.AC}{2}\ge\dfrac{BE.AC}{2}=\dfrac{AH.BC}{2}\)
\(\Rightarrow AB.AC\ge AH.BC\left(đpcm\right)\)
Dấu bằng xảy ra khi và chỉ khi : BE trùng với AB
\(\Leftrightarrow\Delta ABC\) vuông tại A .