Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Vì DF // AE (DF//AB; E ) nên (2 góc so le trong)
Hay ( I )
Xét và có:
(c/m trên)
IE=IF(I là trung điểm của EF)
(2 góc đối đỉnh)
=>
=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B
=> I là trung điểm của AB
Vì DF // AE (DF//AB; E ∈AB∈AB) nên ˆAEF=ˆEFDAEF^=EFD^ (2 góc so le trong)
Hay ˆAEI=ˆIFDAEI^=IFD^ ( I ∈EF∈EF )
Xét ΔAEIΔAEI và ΔDFIΔDFI có:
ˆAEI=ˆIFDAEI^=IFD^ (c/m trên)
IE=IF(I là trung điểm của EF)
ˆAIE=ˆDIFAIE^=DIF^ (2 góc đối đỉnh)
=> ΔAEI=ΔDFI(g.c.g)ΔAEI=ΔDFI(g.c.g)
=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B
=> I là trung điểm của AB
a: Xét ΔADB và ΔADC có
AB=AC
góc BAD=góc CAD
AD chung
=>ΔADB=ΔADC
b: Xét ΔAED vuông tại E và ΔAFD vuông tại F có
AD chung
góc EAD=góc FAD
=>ΔAED=ΔAFD
=>AE=AF và DE=DF
c: Xét ΔABC có AE/AB=AF/AC
nên EF//BC
Ta có hình vẽ:
Ta có: AB // DF hay AE // DF
=> góc AEI = góc IFD (slt)
Ta có: AE // DE => góc EAI = góc IDF (slt)
Tổng ba góc trong tam giác = 1800
=> 1800 - AEI - EAI = 1800 - IFD - IDF
hay góc AIE = góc DIF (*)
Ta có: góc AEI = góc IFD (cmt) (**)
EI = FI (I là trung điểm EF) (***)
Từ (*),(**),(***) => tam giác AEI = tam giác DFI
=> AI = DI (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: góc AIE = góc DIF (chứng minh trên)
Mà góc AIE + góc AIF = 1800 (kề bù)
=> góc DIF + góc AIF = 1800
hay AID = 1800
hay A,I,D thẳng hàng với nhau (2)
Từ (1),(2) => I là trung điểm của AD
-> Ta có đpcm.
a,
Ta có : D là trung điểm của BC
Mà Δ ABC cân tại A
=> AD là đường cao
=> AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\)
Xét Δ ABD và Δ ACD, có :
\(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACD}\) (Δ ABC cân tại A)
\(\widehat{BAD}=\widehat{CAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))
=> Δ ABD = Δ ACD (g.g.g)
b, Ta có : AD là đường cao (cmt)
=> AD ⊥ BC
c, Xét Δ AED và Δ AFD, có :
AD là cạnh chung
\(\widehat{AED}=\widehat{AFD}=90^o\)
\(\widehat{EAD}=\widehat{FAD}\) (AD là đường phân giác \(\widehat{BAC}\))
=> Δ AED = Δ AFD (g.c.g)
=> ED = FD
Xét Δ EBD vuông tại E và Δ FCD vuông tại F, có :
ED = FD
DB = DC (D là trung điểm BC)
=> Δ EBD = Δ FCD (ch - cgv)
d, Ta có : BC = 2DC (D là trung điểm BC)
=>12 = 2DC
=> DC = 6 (cm)
Xét Δ ADC vuông tại D, có :
\(AC^2=AD^2+DC^2\) (định lí Py - ta - go)
=> \(10^2=AD^2+6^2\)
=> \(64=AD^2\)
=> AD = 8 (cm)
Ta có \(\Delta ABC\)cân tại A ( AB = AC ) \(\Rightarrow\)\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
Xét \(\Delta ABD\)và \(\Delta ACD\)có :
AB = AC ( gt )
BD = CD ( gt )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)( CMT )
Suy ra \(\Delta ABD\)= \(\Delta ACD\)
Vì DF // AE (DF//AB; E \(\in AB\)) nên \(\widehat{AEF}=\widehat{EFD}\) (2 góc so le trong)
Hay \(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) ( I \(\in EF\) )
Xét \(\Delta AEI\) và \(\Delta DFI\) có:
\(\widehat{AEI}=\widehat{IFD}\) (c/m trên)
IE=IF(I là trung điểm của EF)
\(\widehat{AIE}=\widehat{DIF}\) (2 góc đối đỉnh)
=> \(\Delta AEI=\Delta DFI\left(g.c.g\right)\)
=> IA=IB( 2 cạnh tương ứng). Mà I nằm giữa A và B
=> I là trung điểm của AB
bn ơi hình như sai đề