Question

[Thanh Nga Nguyễn]

cho tam giac ABC deu tren cac canh AB va AC lan luot lay cac diem M va N sao cho AM=AN chung minh tam giac AMN la tam giac deu b) MN song song voi BC

Answer 1

[Hải Ninh]

a) Xét \(\Delta ABC\) có AM = AN (gt)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN\) cân tại A (t/c)

mà \(\widehat{A} = 60^0\)(Tg ABC đều)

\(\Rightarrow\)\(\Delta AMN \) đều

b) Ta có:

\(\widehat{B} = 60^0\)

\(\widehat{AMN} = 60^0\)

mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị

\(\Rightarrow\)MN // BC

Answer 2

[Hoàng Thị Ngọc Anh]

a) Vì \(\Delta ABC\) đều nên \(\widehat{MAN}=60^o\) (1)

Vì \(AM=AN\Rightarrow\Delta AMN\) cân tại A (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(\Delta AMN\) đều.

b) Do \(\Delta ABC\) đều \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(3\right)\)

Do \(\Delta AMN\) cân tại A

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)

Áp dụng t/c tổng 3 góc trog 1 t/g ta có:

\(\widehat{AMN}+\widehat{ANM}+\widehat{BAC}=180^o\)

\(\Rightarrow2\widehat{AMN}=180^o-\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{AMN}=\frac{180^o-\widehat{BAC}}{2}\left(4\right)\)

Từ (3) và (4) \(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{AMN}\)

mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên MN // BC.