Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Tam giác ABE = tam giác AME (c.g.c)
b) Từ tam giác ABE = tam giác AME ở câu a
=> góc AEB = góc AEM , BE = EM
=> góc IEB = góc IEM , BE= EM
Tam giác BIE = tam giác MIE (c.g.c)
=> IB = IM
=> I là trung điểm BM
c) tam giác ENB = tam giác ECM (c.g.c)
Ta có hình vẽ:
a/ Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB = AC (GT)
AM: cạnh chung
BM = MC (GT)
Vậy tam giác ABM = tam giác ACM (c.c.c)
Ta có: tam giác ABM = tam giác ACM
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\) (2 góc tương ứng)
mà \(\widehat{AMB}\)+\(\widehat{AMC}\)=1800 (kề bù)
=> \(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{AMC}\)=900
=> AM \(\perp\)BC (đpcm)
b/ Xét tam giác BDA và tam giác EDC có:
BD = DE (GT)
\(\widehat{BDA}\)=\(\widehat{EDC}\) (đối đỉnh)
AD = DC (GT)
Vậy tam giác BDA = tam giác EDC (c.g.c)
=> \(\widehat{BAC}\)=\(\widehat{DCE}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CE (đpcm)
c/ Đã vẽ và kí hiệu trên hình
d/ Xét tam giác AMB và tam giác CMF có:
AM = MF (GT)
\(\widehat{AMB}\)=\(\widehat{CMF}\) (đối đỉnh)
BM = MC (GT)
Vậy tam giác AMB = tam giác CMF (c.g.c)
=> \(\widehat{BAM}\)=\(\widehat{MFC}\) (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này đang ở vị trí so le trong
=> AB // CF
Ta có: AB // CE (1)
Ta có: AB // CF (2)
Từ (1),(2) => EC trùng CF hay E,C,F thẳng hàng
Bài làm :
1)
Xét 2 ∆ : ∆NAE và ∆NCM có :
+ NA = NC ( Vì N là trung điểm AC )
+ Góc ANE = Góc CNM ( 2 góc đối đỉnh )
+ MN = NE ( Giả thiết )
=> ∆NAE = ∆NCM ( c.g.c)
2)
∆NAE = ∆NCM ( c.g.c) (Chứng minh trên)
=> Góc NAE = Góc NCM
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> AE // MC
=> AE // BC
Cũng từ việc chứng minh được ∆NAE = ∆NCM ( c.g.c) ; ta có :
AE = CM
Mà CM = MB = 1/2BC => AE = BM
3)
Ta có :
+ AE = BM ( Chứng minh trên )
+ AE // BM ( Chứng minh trên )
=> Tứ giác AEBM là hình bình hành vì có 2 cặp cạnh đối song song và bằng nhau
=> Các đường chéo cắt nhau tại trung điểm mối đường
Theo đề bài : K là trung điểm AM => K là trung điểm BE
=> 3 điểm B,K,E thẳng hàng