Câu hỏi của KCLH Kedokatoji

Question

Cho tam giác ABC có góc B=60 độ. Hãy chứng minh rằng:$AC^2=AB^2+BC^2-AB.BC$Chú ý : KHÔNG SỬ DỤNG ĐỊNH LÝ HÀM COS.

Kiệt Nguyễn · Accepted Answer

Kẻ CH$\perp$AB (H$\in$AB)$\Delta$BCH vuông tại H có ^B = 600 nên BH = 1/2BC (cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền) hay BC = 2BHÁp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác AHC và HBC cùng vuông tại H, ta được: AC2 = AH2 + HC2 = (AB - HB)2 + HC2 = AB2 - 2.AB.HB + HB2 + HC2 = AB2 - AB.BC + BC2 (do theo chứng minh trên thì BC = 2BH)Vậy AC2 = AB2 + BC2 - AB.BC (đpcm)Câu trả lời: Kẻ CH$\perp$AB (H$\in$AB)$\Delta$BCH vuông tại H có ^B = 600 nên BH = 1/2BC (cạnh đối diện với góc 300 trong tam giác vuông bằng nửa cạnh huyền) hay BC = 2BHÁp dụng định lý Py-ta-go vào các tam giác AHC và HBC cùng vuông tại H, ta được: AC2 = AH2 + HC2 = (AB - HB)2 + HC2 = AB2 - 2.AB.HB + HB2 + HC2 = AB2 - AB.BC + BC2 (do theo chứng minh trên thì BC = 2BH)Vậy AC2 = AB2 + BC2 - AB.BC (đpcm)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP