Question

[Law Trafargal]

Cho tam giác ABC có góc B = 60 độ Hai tia phân giác của góc A và góc C lần lượt cắt BC ở D và cắt AB ở E . Chúng cắt nhau tại O. Chứng minh OD=OE

Answer 1

[KAITO KID]

a. Theo đề bài $\hat{B}={60}^0$ nên

$\hat{A}+\hat{C}={180}^0-{60}^0={120}^0$

Vì $\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ và $\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$ nên

$\widehat{A_1}+\widehat{C_1}=\frac{1}{2}(\hat{A}+\hat{C})=\frac{1}{2}{.120}^0={60}^0$

Suy ra $\widehat{AOC}={120}^0$ hay $\widehat{DOE}={120}^0$

Trên cạnh AC lấy điểm K sao cho AE = AK

Hai tam giác AOE và AOK có:

AE = AK

$\widehat{A_1}=\widehat{A_2}$ (giả thiết)

AO là cạnh chung

Vậy $\Delta AOE=\Delta AOK$

b. Ta có $\Delta AOE=\Delta AOK$ nên

OE = OK và $\widehat{AOE}=\widehat{AOK}$

Mà góc AOE kề bù với góc DOE nên

$\widehat{AOE}={180}^0-\widehat{DOE}={180}^0-{120}^0={60}^0$

Suy ra $\widehat{COK}={60}^0$

Hai tam giác COK và COD có: $\widehat{COK}=\widehat{COD}={60}^0$

OC là cạnh chung

$\widehat{C_1}=\widehat{C_2}$ (giả thiết)

Vậy $\Delta COK=\Delta COD$ (g.c.g)

Suy ra OK = OD

Ở trên ta đã có OE = OK

Vậy OE = OK = OD