Question

[Yamaguchi Ayame]

Cho tam giác ABC có góc A bằng 90 độ, góc C bằng 30 độ. Điểm D thuộc cạnh AC sao cho ABD = 20 độ So sánh các độ dài BA. BD, BC, AD, DC

Answer 1

[Trúc Giang]

Ta có: \(\widehat{BDC}=\widehat{ABD}+\widehat{A}\) (góc ngoài của ΔABD)

\(\Rightarrow\widehat{BDC}=20^0+90^0=110^0\)

ΔABC vuông tại A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{C}=90^0\)

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90^0-\widehat{C}=90^0-30^0=60^0\)

Lại có: \(\widehat{ABD}+\widehat{DBC}=\widehat{ABC}\)

\(\Rightarrow\widehat{DBC}=\widehat{ABC}-\widehat{ABD}=60^0-20^0=40^0\)

ΔDBC có: \(\widehat{BDC}>\widehat{DBC}>\widehat{C}\left(110^0>40^0>30^0\right)\)

=> BC > DC > BD (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác)

Hay: BD < DC < BC (1)

ΔABD vuông tại A

=> BA < BD (cạnh góc vuông < cạnh huyền) (2)

Từ (1) và (2) => BA < BD < DC < BC (3)

Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{BDC}=180^0\) (kề bù)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=180^0-\widehat{BDC}=180^0-110^0=70^0\)

ΔABD có: \(\widehat{ABD}< \widehat{ADB}\left(20^0< 70^0\right)\)

=> AD < BA (quan hệ giữa góc và cạnh trong cùng một tam giác) (4)

Từ (3) và (4) => AD < BA < BD < DC < BC

Answer 2

[Anh Lê Đình]

Cẻm ơn chệy