Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Sửa đề lại: chứng minh EH vuông với BC
Xét \(\Delta\)ABE và \(\Delta\)HBE có:
AB = HB (gt)
\(\widehat{ABE}\) = \(\widehat{HBE}\) (suy từ gt)
BE chung
=> \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (c.g.c)
=> \(\widehat{BAE}\) = \(\widehat{BHE}\) = 90o (2 góc t/ư)
Do đó EH \(\perp\) BC
b) Gọi giao điểm của BE và AH là D
Xét \(\Delta\)ABD và \(\Delta\)HBD có:
AB = HB (gt)
\(\widehat{ABD}\) = \(\widehat{HBD}\) (tia pg)
BD chung
=> \(\Delta\)ABD = \(\Delta\)HBD (c.g.c)
=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{BDA}\) + \(\widehat{BDH}\) = 180o (kề bù)
=> \(\widehat{BDA}\) = \(\widehat{BDH}\) = 90o
Do đó BD \(\perp\) AH (1)
và AD = HD (2 cạnh t/ư)
Do đó D là tđ của AH (2)
Từ (1) và (2) suy ra BE là đg trung trực của AH
c) Vì \(\Delta\)ABE = \(\Delta\)HBE (câu a)
=> AE = HE (2 cạnh t/ư)
Xét \(\Delta\)AEK và \(\Delta\)HEC có:
AE = HE (c/m trên)
\(\widehat{EAK}\) = \(\widehat{EHC}\) (= 90o)
\(\widehat{AEK}\) = \(\widehat{HEC}\) (đối đỉnh)
=> \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (g.c.g)
=> EK = EC (2 cạnh t/ư)
d.e đăng sau nha
a)
d) 
e) Xét \(\Delta ABH\) cân tại B (BH = BA) có :
\(BE\) là tia phân giác trong tam giác
=> B, E nằm trên một đường thẳng (1)
Xét \(\Delta EKC\) cân tại E có :
\(EK=EC\) (cmt)
=> EM là trung tuyến trong tam giác \(\Delta EKC\)
=> E, M cùng nằm trên một đường thẳng (2)
- Từ (1) và (2) => B, E, M cùng nằm trên một đường thẳng
Hay: B, E, M thẳng hàng (đpcm)
d) Hình câu d chỉ cần nối K với C là đc
Vì \(\Delta\)AEK = \(\Delta\)HEC (câu c)
=> AK = HC (2 cạnh t/ư)
Ta có: AB + AK = BK
BH + HC = BC
mà AK = HC; AB = BH (gt)
=> BK = BC
=> \(\Delta\)BKC cân tại B
=> \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BCK}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;
\(\widehat{BKC}\) + \(\widehat{BCK}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BKC}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{BKC}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (1)
Vì AB = HB nên \(\Delta\)ABH cân tại B
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\widehat{BHA}\)
Áp dụng tc tổng 3 góc trong 1 tg ta có;
\(\widehat{BAH}\) + \(\widehat{BHA}\) + \(\widehat{ABC}\) = 180o
=> 2\(\widehat{BAH}\) = 180o - \(\widehat{ABC}\)
=> \(\widehat{BAH}\) = \(\frac{180^o-\widehat{ABC}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\widehat{BKC}\) = \(\widehat{BAH}\)
mà 2 góc này ở vị trí đồng vị nên AH // KC
Cau e thi lam the nao ha Hoang Thi Ngoc Anh?Giup mk voi!
a, Xét tam giác ABE và tam giác HBE có
AB=HB(gt)
\(\widehat{ABE}\)=\(\widehat{HBE}\)(gt)
BE chung
\(\Rightarrow\)\(\Delta\)ABE=\(\Delta\)HBE(c.g.c)\(\Rightarrow\)\(\widehat{EAB}\)=\(\widehat{EHB}\)mà \(\widehat{EAB}\)=90 độ\(\Rightarrow\)\(\widehat{EHB}\)=90 độ
\(\Rightarrow\)EH vuông góc vs BC
a) Vì BE là tia phân giác của tam giác ABC
=> \(\widehat{ABE}=\widehat{EBC}\)hay \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\)
* Xét tam giác ABE và tam giác HBE có :
+ )BA = BH ( gt)
+) \(\widehat{ABE}=\widehat{EBH}\) (cmt)
+)BE chung
=> tam giác ABE = tam giác HBE ( c-g-c)
-> \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}\)( hai cạnh tương ứng )
Mà \(\widehat{BAE}=90^0\)( \(\widehat{BAC}=90^0\))
-> \(\widehat{BHE}=90^0\)
=> BH vuông góc EH hay BC vuông góc EH ( đpcm)
b) Vì tam giác ABE = tam giác HBE (cmt)
=> AE = EH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có : AE = EH ( cmt)
=> Khoảng cách từ điểm E đến H bằng khoảng cách từ điểm E đến A ( 1)
BA = BH ( gt )
=. Khoản cách từ điểm B đến điềm H bằng khoảng cách từ điểm B đến điểm A ( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) => BE là đường trung trực của AH ( đpcm )
c) Vì tam giác ABC có \(\widehat{A}\)= \(90^0\) ( gt)
=> AB vuông góc AC hay AE vuông góc AK ( E e AC ; K e AB )
=>\(\widehat{EAK}=90^0\)
Vì EH vuông góc AC ( cmt)
=> \(\widehat{EHC}=90^0\)
Xét tam giác AEK và tam giác HEC có
AE = EH (cmt)
\(\widehat{EAK}=\widehat{EHC}=90^0\)
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)(đối đỉnh)
=> tam giác AEK = tam giác HEC ( g-c-g)
=> EK = EC ( 2 cạnh tương ứng)
d) Có : BA = BH ( gt 0
=> tam giác BAH cân tại B
=. \(\widehat{BAH}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{2}\)( 3)
Vì tam giác AEK = tam giác HEC ( cmt )
=> AK = HC ( 2 cạnh tương ứng)
Có: AK = BA + AK
BC = BH + HC
Mà BA = BH ( gt )
AK = HC ( cmt)
=> BK = BC
=> Tam giác BKC cân tại B
=>\(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{KBC}}{2}\)hay \(\widehat{BKC}=\frac{180^0-\widehat{ABH}}{^{ }2}\)( 4 )
Từ ( 3 ) và ( 4 ) => \(\widehat{BAH}=\widehat{BKC}\)
Mà 2 góc ở vị trí đồng vị
=> AH // BC ( đpcm)
e) Có : Tam giác BKC cân tại B
M là trung điểm BC
=> BM là đường trung tuyến đồng thời là đường phân giác của tam giác BKC
Có BK là đường phân giác của tam giác BKC (cmt)
=> BK là đường phân giác của\(\widehat{KBC}\)hay \(\widehat{BAH}\)
Mà BE cũng là đường phân giác của \(\widehat{BAH}\)
=> BE trùng BK hay ba điểm B ; E ; K thẳng hàng ( đpcm)
a: Xét ΔBAE và ΔBHE có
BA=BH
\(\widehat{ABE}=\widehat{HBE}\)
BE chung
Do đó: ΔBAE=ΔBHE
Suy ra: \(\widehat{BAE}=\widehat{BHE}=90^0\)
hay EH\(\perp\)BC
b: Ta có: BA=BH
EA=EH
DO đó; BE là đường trung trực của AH
c: Xét ΔAEK vuông tại A và ΔHEC vuông tại H có
EA=EH
\(\widehat{AEK}=\widehat{HEC}\)
Do đó: ΔAEK=ΔHEC
Suy ra: EK=EC
câu a sai đề rồi bn ơi
Câu a là sao z cj