Question

[Đặng Thị Hông Nhung]

Cho tam giác ABC có góc A = 120*. Gọi AD là tia phân giác của góc BAC (D thuộc BC). Trên tia đối tia AB lấy điểm E, trên tia đối tia AC lấy điểm F sao cho AE=AF=AD

a, C/m tam giác DEF đều

b, Qua A vẽ đường thẳng song song với BC cắt BF, CE lần lượt tại M và N. C/m AM+CN=AN+BM

Answer 1

[Nguyễn Quang Huy]

a)AD là tia phân giác\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=60^o\left(=\widehat{FAB}\right)\)

Xét\(\Delta FAD:FA=AD\Rightarrow\Delta FAD\) cân tại A\(\Rightarrow\widehat{AFD}=\widehat{ADF}=\dfrac{\widehat{FAD}}{2}=\dfrac{60^o}{2}=30^o\)

Có\(\widehat{FAB}=\widehat{CAE}\)do đối đỉnh.

\(\Rightarrow\widehat{DAE}=\widehat{DAC}+\widehat{CAE}=120^o\)

Xét \(\Delta FAD\) và \(\Delta DAE\) có:

AD chung

\(\widehat{FAD}=\widehat{DAE}\left(=120^o\right)\)

AF=AE

\(\Rightarrow\Delta FAD=\Delta DAE\left(c.g.c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{FDA}=\widehat{EDA}=30^o\)(2 góc tương ứng);FD=ED(2 cạnh tương ứng)

Có\(\widehat{FDE}=\widehat{FDA}+\widehat{ADE}=60^o\)

Thấy\(\Delta DEF\) có:FD=ED,\(\widehat{FDE}=60^o\)

\(\Rightarrow\Delta DEF\) đều