Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Có vẻ không đúng.
Giả sử \(\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MA}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\left(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{AB}\right)=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow2\overrightarrow{MB}=\overrightarrow{0}\)
\(\Leftrightarrow M\equiv B\) (Vô lí)
Hình bạn tự vẽ :
AM=AB+BM
=AB+2/3BC
=AB +2/3(BA+AC)
=AB-2/3AB+2/3C
= 1/3 AB + 2/3AC
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{BC}\)
\(=\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)\)
\(=\dfrac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\dfrac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{MC}\Leftrightarrow\overrightarrow{MB}=-2\left(\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{BC}\right)\)
\(\Rightarrow3\overrightarrow{MB}=-2\overrightarrow{BC}\Rightarrow\overrightarrow{BM}=\frac{2}{3}\overrightarrow{BC}=\frac{2}{3}\left(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}\right)=-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}=\overrightarrow{AB}-\frac{2}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m=\frac{1}{3}\\n=\frac{2}{3}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow mn=\frac{2}{9}\)
Lời giải:
Theo đề ta có: $\overrightarrow{BM}=2\overrightarrow{MC}=-2\overrightarrow{CM}$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+\overrightarrow{BM}(1)$
$=\overrightarrow{AB}-2\overrightarrow{CM}$
$\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AC}+\overrightarrow{CM}$
$\Rightarrow 2\overrightarrow{AM}=2\overrightarrow{AC}+2\overrightarrow{CM}(2)$
Lấy $(1)+(2)\Rightarrow 3\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}$
$\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{1}{3}\overrightarrow{AB}+\frac{2}{3}\overrightarrow{AC}$
a;\(\overrightarrow{AB}+2\overrightarrow{AC}\)
\(=\overrightarrow{AM}+\overrightarrow{MB}+2\overrightarrow{AM}+2\overrightarrow{MC}\)
\(=3\overrightarrow{AM}\)
b: \(\overrightarrow{MA}+\overrightarrow{MB}+\overrightarrow{MC}\)
\(=\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GA}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GB}+\overrightarrow{MG}+\overrightarrow{GC}\)
=3vecto MG
Lời giải:
Lấy điểm $N$ trên $AB$ sao cho $MN\parallel AC$
Ta có:
\(\overrightarrow{AM}=\overrightarrow{AN}+\overrightarrow{NM}=\frac{AN}{AB}.\overrightarrow{AB}+\frac{NM}{AC}.\overrightarrow{AC}\)
Mà:
\(\frac{AN}{AB}=\frac{MC}{BC}; \frac{NM}{AC}=\frac{MB}{BC}\) theo định lý Ta-let với $MN\parallel AC$
\(\Rightarrow \overrightarrow{AM}=\frac{MC}{BC}\overrightarrow{AB}+\frac{MB}{BC}\overrightarrow{AC}\)
Ta có đpcm.
Hình vẽ: