Question

[Nguyễn Minh Anh]

Cho tam giac ABC có ^B = ^2C . Tia phân giác của góc B cắt AC ở D. Trên tia đối của tia BD lấy E sao cho BE = AC. Trên tia đối của tia CB lấy điểm K sao cho CK = AB. Chứng minh AE = AK.

Answer 1

[soyeon_Tiểubàng giải]

Ta có hình vẽ:

(hình ảnh chỉ mang tính chất minh họa)

Vì BD là phân giác của ABC nên \(ABD=CBD=\frac{ABC}{2}\)

Lại có: ABC = 2.ACB (gt) \(\Rightarrow ABD=CBD=ACB=\frac{ABC}{2}\)

Ta có: ABD + ABE = 180^o (kề bù)

ACB + ACK = 180^o (kề bù)

Mà ABD = ACB (chứng minh trên)

=> ABE = ACK

Xét Δ ABE và Δ KCA có:

BE = AC (gt)

ABE = ACK (chứng minh trên)

AB = CK (gt)

Do đó, Δ ABE = Δ KCA (c.g.c)

=> AE = AK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)

Answer 2

[Nguyễn Minh Anh]

thanks bn nhiều