NHỜ 500 AE GIÚP MỀNH ZS .... NGÀY MAI PHẢI NỘP OY
- 1. Cho tam giác ABC cân tại A có góc B=60 độ, đường cao AM. Trên tia đối của tia MA lấy điểm E sao cho ME=MA
a) CM: Tứ giác ABEC là hình thoi và tính số đo góc BEC
b) Hai điểm D,E đối xứng nhau qua điểm C. Đường thẳng qua E song song với BC cắt AC tại F. Tứ giác ADFE là hình gì?Vì sao?
c) CM: Tứ giác ABEF là hình thang cân
d) Điểm C có là trực tâm của tam giác DBF không ? Giải thích?
- 2. Cho tam giác ABC(AB<AC), đoạn AI là đường cao và ba điểm D,E,F theo thứ tự là trung điểm của các đoạn thẳng AB,AC,BC.
a) CM: Tứ giác BDEF là hình bình hànhb) Điểm J là điểm dối xứng của điểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
b) Điểm J là điểm đối xứng của diểm I qua điểm E. Tứ giác AICJ là hình gì? Vì sao?
c) Hai đường thẳng BE,DF cắt nhau tại K. CM : Hai tứ giác ADKE và KECF có diện tích bằng nhau
d) Tính diện tích tam giác ADE theo diện tích tam giác ABC
- 3. Cho tam giác ABC cân tại A, trung tuyến AM. Gọi D là điểm đối xứng của A qua M. Gọi K là trung điểm của MC, E là điểm đối xứng của D qua K.
a) CM: Tứ giác ABDC là hình thoi
b) CM: Tứ giác AMCE là hình chữ nhật
c) AM và BE cắt nhau tại I. CM : I là trung điểm của BE
d) CM: AK,CI,EM đồng quy
- 4. Cho hình chữ nhật ABCD(AB>AD), trên cạnh AD, BC lần lượt lấy các điểm M,N sao cho AM=CN.
a) CMR: BM song song với DN
b) Gọi O là trung điểm của BD. CMR: AC,BD,MN đồng quy tại O
c) Qua O vẽ đường thẳng d vuông góc với BD, d cắt AB tại P, cắt CD tại Q. CMR : PBQD là hinh thoi
d) Đường thẳng qua B song song với PQ và đường thẳng qua Q song song với BD cắt nhau tại K. CMR : AC vuông góc với CK.
- 5. Cho tam giác ABC cân tại Acó M là trung điểm của cạnh BC . Gọi D là điểm đối xứng với A qua M.
a) CM : Tứ giác ABDC là hình thoi
b) Vẽ đường thẳng vuông góc với BC tại B cắt tia CA tại điểm F. CM: Tứ giác ADBF là hình bình hành
c) Qua C vẽ đường thẳng song song với AD cắt tia BA tại điểm E. CM: Tứ giác BCEF là hình chữ nhật
d) Nối EM cắt AC tại N, kéo dài BN cắt EC tại I. CM: SIBC = 1/4 SBCEF
- 6. Cho hình chữ nhật ABCD có O là giao điểm của hai đường chéo . Lấy một điểm E nằm giữa hai điểm O và B. Gọi F là điểm đối xứng với điểm A qua E và I là trung điểm của CF.
a) CM: Tứ giác OEFC là hình thang và tứ giác OEIC là hình bình hành
b) Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của điểm F trên các đường thẳng BC và CD. CM: Tứ giác CHFK là hình chữ nhật và I là trung điểm của HK
c) CM: ba điểm E,H,K thẳng hàng
a. Ta thấy \(\widehat{KEA}=\widehat{BED}\) (Đối đỉnh) ; mà \(\widehat{BED}=\widehat{BAM}\) (đồng vị) nên \(\widehat{KEA}=\widehat{BAM}\)
Xét tam giác AKE và tam giác BMA có:
\(\widehat{KEA}=\widehat{BAM}\) (cmt)
\(\widehat{KAE}=\widehat{MBA}\) (so le trong)
Vậy nên \(\Delta AKE\sim\Delta BMA\left(g-g\right)\)
b. Vì KD // AM; AK //MD nên AKDM là hình bình hành. Vậy thì AM = KD.
Do \(\Delta AKE\sim\Delta BMA\left(cma\right)\Rightarrow\frac{KE}{AM}=\frac{AE}{AB}\)
Do ED //AM nên \(\frac{AE}{AB}=\frac{MD}{MB}=\frac{DM}{MC}\)
Do AM//FD nên \(\frac{DM}{MC}=\frac{FA}{AC}\)
Do AK // DC nên \(\frac{FA}{AC}=\frac{KF}{KD}=\frac{KF}{AM}\) . Vậy nên \(\frac{KE}{AM}=\frac{KF}{AM}\Rightarrow KE=KF\) hay K là trung điểm EF.
c. Do AK //BM nên \(\frac{ON}{OD}=\frac{AN}{BD}=\frac{2}{3}\)
Do NA = NK; AK = DM; BD = BM - DM nên ta có:
\(\frac{DM:2}{BM-DM}=\frac{2}{3}\Leftrightarrow3DM=4BM-4DM\Leftrightarrow7DM=4BM\)
hay \(\frac{DM}{BM}=\frac{4}{7}.\)