Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Tính số đo góc HAB
Trong tam giác HAB vuông tại H, ta có
- góc HAB = 180 độ - góc AHB - góc HBA = 180 độ - 90độ - 60độ = 30 độ (đpcm)
b. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AH. Gọi I là trung điểm của cạnh HD. Chứng minh tam giác AHI=tam giác ADI. Từ đó suy ra AI vuông góc với HD
Xét tam giác DIA và tam giác HIA, có
- DI = HI (I là trung điểm DH)
- cạnh IA chung
- AD = AH (giả thiết)
=> tam giác DIA = tam giác HIA (cạnh - cạnh - cạnh) (đpcm)
Ta có AD = AH => tam giác ADH cân tại A
mà I là trung điểm DH
=> AI là trung trực, trung tuyến, phân giác của tam giác cân ADH
=> AI vuông góc HD(đpcm)
c. Tia AI cat cạnh HC tại điểm K. Chứng minh AB // KD
Xét tam giác ADK và tam giác AHK, có
- AD = AH (giả thiết)
- góc DAK = góc HAK (do AI là phân giác của tam giác cân DAH; mà A,I,K thẳng hàng => AK là phân giác góc DAH)
- cạnh AK chung
=> tam giác ADK = tam giác AHK
=> góc ADK = góc AHK
mà AHK = 90 độ
=> góc ADK = 90 độ
Ta có góc ADK = 90 độ
=> KD vuông góc AC
mà AB cũng vuông góc AC (do tam giác vuông tại A)
=> AB // KD
Bài 1:
a)+ Vì AB = ACNÊN
==>Tam giác ABC cân tại A
==>góc ABI = góc ACI
+ Xét tam giác ABI và tam giác ACI có:
AI là cạch chung
AB = AC(gt)
BI = IC ( I là trung điểm của BC)
Vậy tam giác ABI = tam giác ACI (c.c.c)
==> góc BAI = góc CAI ( 2 góc tương ứng )
==>AI là tia phân giác của góc BAC
b)
Xét tam giác BAM và tam giác BAN có:
AB = AC (gt)
góc B = góc C (cmt)
BM = CN ( gt )
Vậy tam giác BAM = tam giác CAN (c.g.c)
==> AM = AN (2 cạnh tương ứng)
c)
vì tam giác BAI = tam giác CAI (cmt)
==>góc AIB = góc AIC (2 góc tương ứng)
Mà góc AIB+ góc AIC = 180độ ( kề bù)
nên AIB=AIC=180:2=90
==>AI vuông góc với BC
a) Xét ΔABD vuông tại A và ΔABC vuông tại A có
BA chung
AD=AC(gt)
Do đó: ΔABD=ΔABC(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: BD=BC(hai cạnh tương ứng)
hay B cách đều hai đầu đoạn thẳng CD(Đpcm)
b) Ta có: ΔABD=ΔABC(cmt)
nên \(\widehat{DBA}=\widehat{CBA}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HBA}=\widehat{KBA}\)
Xét ΔBHA vuông tại H và ΔBKA vuông tại K có
AB chung
\(\widehat{HBA}=\widehat{KBA}\)(cmt)
Do đó: ΔBHA=ΔBKA(cạnh huyền-góc nhọn)
Suy ra: BH=BK(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔBHK có BH=BK(cmt)
nên ΔBHK cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
c) Ta có: BH=BK(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: AH=AK(ΔAHB=ΔAKB)
nên A nằm trên đường trung trực của HK(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Ta có: BD=BC(cmt)
nên B nằm trên đường trung trực của DC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: AD=AC(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của DC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Từ (1) và (2) suy ra BA là đường trung trực của HK
hay BA\(\perp\)HK(5)
Từ (3) và (4) suy ra BA là đường trung trực của DC
hay BA\(\perp\)DC(6)
Từ (5) và (6) suy ra HK//DC(Đpcm)
Bai 1:
Ap dung dinh li Py-ta-go vao tam giac AHB ta co:
AH^2+BH^2=AB^2
=>12^2+BH^2=13^2
=>HB=13^2-12^2=25
Tuong tu voi tam giac AHC
=>AC=20
=>BC=25+16=41
Xét ΔAHI và ΔADI có
AH=AD
HI=DI
AI chung
Do đo: ΔAHI=ΔADI
=>góc AIH=góc AID=90 độ
=>AI vuông góc với HD