Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét tam giác AIH và tam giác AIK ta có:
AI là cạnh chung
\(\widehat{AHI}=\widehat{AKI}=90^o\)
\(\widehat{HAI}=\widehat{IAK}\)
\(\Rightarrow\Delta AIH=\Delta AIK\left(đpcm\right)\)
b) Xét tam giác HIB và tam giác KIC ta có:
IH = IK ( tam giác AIH = tam giác AIK )
\(\widehat{BHI}=\widehat{IKC}=90^o\)
\(IB=IC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIB=\Delta KIC\Rightarrow BH=CK\left(đpcm\right)\)
Gọi M là trung điểm của BC
Xét hai tam giác vuông BMI và CMI có:
BM = CM (vì M là trung điểm của BC)
MI: cạnh chung
Vậy: \(\Delta BMI=\Delta CMI\left(hcgv\right)\)
Suy ra: IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông AHI và AKI có:
AI: cạnh huyền chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\left(gt\right)\)
Vậy: \(\Delta AHI=\Delta AKI\left(ch-gn\right)\)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC có:
IB = IC (cmt)
IH = IK (cmt)
Vậy: \(\Delta IHB=\Delta IKC\left(ch-cgv\right)\)
Suy ra: BH = CK (hai cạnh tương ứng).
1.Vì các tia phân giác của các góc B và C cắt nhau tại I
\(\Rightarrow\)I là giao của các đường phân giác trong tam giác
\(\Rightarrow\)AI là tia phân giác của góc A
1.
Kẻ: \(ID\perp AB;IE\perp BC;IF\perp AC\)
\(\widehat{IDB}=\widehat{IEB}=90^0\)
\(\widehat{DBI}=\widehat{EIB}\left(gt\right)\)
BI cạnh huyền chung
⇒ ∆IDB = ∆IEB (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: ID = IE (hai cạnh tương ứng) (1)
Xét hai tam giác vuông IEC và IFC, ta có ;
\(\widehat{IEC}=\widehat{IFC}=90^0\)
\(\widehat{ECI}=\widehat{FCI}\left(gt\right)\)
CI canh huyền chung
Suy ra: ∆ IEC = ∆IFC (cạnh huyền, góc nhọn)
Suy ra: IE = IF (hai cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: ID = IF
Xét hai tam giác vuông IDA và IFA, ta có:
\(\widehat{IDA}=\widehat{IFA}=90^0\)
ID = IF (chứng minh trên)
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IDA = ∆IFA (cạnh huyền, cạnh góc vuông)
Suy ra\(\widehat{DAI}=\widehat{FAI}\) (hai góc tương ứng)
Vậy AI là tia phân giác của \(\widehat{A}\)
Gọi đường trung trực của BC cắt BC tại M.
Xét ΔBMI và ΔCMI, ta có:
∠(BMI) = ∠(CMI) = 90o (gt)
BM = CM ( vì M là trung điểm của BC )
MI cạnh chung
Suy ra: ΔBMI = ΔCMI(c.g.c)
Suy ra: IB = IC ( hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHA và ΔIKA, ta có:
∠(HAI) = ∠(KAI) ( vì AI là tia phân giác của góc BAC).
∠(IHA) = ∠(IKA) = 90o
AI cạnh huyền chung
Suy ra: ΔIHA = ΔIKA(cạnh huyền góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông ΔIHB và ΔIKC, ta có:
IB = IC ( chứng minh trên )
∠(IHB) =∠(IKC) =90o
IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ΔIHB = ΔIKC(cạnh huyền.cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK(hai cạnh tương ứng)
Xét ∆BMI và ∆CMI, ta có:
+) BM = CM (vì IM là đường trung trực của BC)
+) \(\widehat{BMI}=\widehat{CMI}=90^0\)
+) MI cạnh chung
Suy ra: ∆BMI = ∆CMI (c.g.c)
⇒ IB = IC (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHA và IKA, có:
+) \(\widehat{HAI}=\widehat{KAI}\) (AI là phân giác góc A)
+) AI cạnh huyền chung
Suy ra: ∆IHA = ∆IKA (cạnh huyền - góc nhọn)
Suy ra: IH = IK (hai cạnh tương ứng)
Xét hai tam giác vuông IHB và IKC, có:
+) IB = IC (chứng minh trên)
+) IH = IK (chứng minh trên)
Suy ra: ∆IHB = ∆IKC (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
Suy ra: BH = CK (2 cạnh tương ứng)
