Question

[Jeon JungKook]

Cho tam giác ABC có AB=AC=20cm. Tren cạnh AB lấy điểm M sao cho MB=8cm. Trên cạnh AC lấy điểm N sao cho NC=5cm. Nối N với M, biết diện tích MNCB=55cm vuông. Tính diện tích ABC

Answer 1

[xKraken]

Theo đề bài ta có: \(S_{NMCB}=S_{\Delta NMB}+S_{\Delta NCB}\)

Độ dài cạnh MA là:

20 - 8 = 12 (cm)

Độ dài cạnh NA là:

20 - 5 = 15 (cm)

Tỉ số giữa cạnh MB và MA là:

\(8:12=\frac{2}{3}\)

Tỉ số giữa cạnh NA và AC là:

\(15:20=\frac{3}{4}\)

Ta có: \(S_{\Delta BMN}=\frac{2}{3}S_{\Delta ABN}\)(Chung chiều cao và đáy MB = 2/3 MA)

           \(S_{\Delta ABN}=\frac{3}{4}S_{\Delta ABC}\)

\(=>S_{\Delta BMN}=\frac{2}{3}\times\frac{3}{4}S_{\Delta ABC}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}\) (1)

Tỉ số giữa cạnh NC và AC là:

5 : 20 = 1/4

\(S_{\Delta BCN}=\frac{1}{4}S_{\Delta ABC}\) (Chung chiều cao và đáy NC = 1/4 AC) (2)

Từ (1) và (2) \(S_{NMBC}=S_{\Delta BNM}+S_{\Delta BCN}=\frac{1}{2}S_{\Delta ABC}+\frac{1}{4}S_{\Delta ABC}=\frac{3}{4}S_{\Delta ABC}\)

Vậy \(S_{\Delta ABC}=55:\frac{3}{4}=\frac{220}{3}\left(cm^2\right)\)

Chúc bạn học tốt !!!