Question

[Dung Huỳnh]

Cho Tam giác ABC có AB=AC và BC<AB, gọi M là trung điểm BC.

a) Chứng minh tam giác ABM= tam giác ACM. Từ đó suy ra AM là tia phân giác góc BAC

b) Trên cạnh AB lấy D sao cho CB=CD. Kẻ tia phân giác của góc BCD, tia này cắt cạnh BD tại N. Chứng minh: CN vuông góc với BD

c) Trên tia đối của tia CA lấy E sao cho AD=CE. Chứng minh góc BCE = góc ADC

d) Chứng minh BA=BE

Answer 1

[๒ạςђ ภђเêภ♕]

a) Xét tg ABM và ACM có :

AB=AC(gt)

AM-cạnh chung

MB=MB(gt)

=> Tg ABM=ACM(c.c.c)

\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)

=> AM là tia pg góc A (đccm)

b) Xét tg BNC và DNC có :

BC=CD(gt)

\(\widehat{DCN}=\widehat{BCN}\left(gt\right)\)

NC-cạnh chung

=> Tg BNC=DNC(c.g.c)

\(\Rightarrow\widehat{CND}=\widehat{CNB}=\frac{\widehat{DNB}}{2}=\frac{180^o}{2}=90^o\)

\(\Rightarrow CN\perp BD\left(đccm\right)\)

c) Có : AB=AC(gt)

=> Tg ABC cân tịa A

\(\Rightarrow\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(1)

- Do tg BNC=DNC(cmt)

\(\widehat{ABC}=\widehat{BDC}\)(2)

- Từ (1) và (2)\(\Rightarrow\widehat{BDC}=\widehat{ACB}\)

- Có : \(\widehat{ADC}+\widehat{BDC}=180^o\)

        \(\widehat{ACB}+\widehat{BCE}=180^o\)

Mà : \(\widehat{BDC}=\widehat{ACB}\left(cmt\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{BCE}=\widehat{ADC}\left(đccm\right)\)

d) Xét tg ACD và EBC có :

BC=CD(gt)

DA=CE(gt)

\(\widehat{BCE}=\widehat{ADC}\left(cmt\right)\)

=> Tg ACD=EBC(c.g.c)

=> AC=BE

Mà AC=AB(gt)

=> BE=AB (đccm)

#H