Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a ) Xét ∆BAD và ∆CAD
AB = AC ( ∆ABC cân )
\(\widehat{B}=\widehat{C}\)
\(\widehat{BAD}=\widehat{DAC}\)
=> ∆ABH = ∆ACH(g.c.g)
!. Xét 2 tam giác AMC và tam giác AMB, ta thấy:
\(\widehat{CAM}=\widehat{BAM}\)(Vì AM là tia phân giác của \(\widehat{CAB}\))
CA=BA (gt)
\(\widehat{ACM}=\widehat{ABM}\)(gt)
Từ các giả thiết trên, suy ra:
\(\Delta AMC=\Delta AMB\)(g-c-g)
Bài 3
a) Xét tam giác ABD vuông tại D và tam giác ACE vuông tại E có
AB=AC( vì tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
=> Tam giác ABD= tam giác ACE ( cạnh huyền- góc nhọn)
b) Có tam giác ABD= tam giác ACE( theo câu a)
=> AE=AD ( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác AED cân tại A
c) Xét các tam giác vuông AEH và ADH có
Cạnh huyền AH chung
AE=AD
=> Tam giác AEH=tam giác ADH ( cạnh huyền- cạnh góc vuông)
=>HE=HD
Ta có AE=AD và HE=HD hay AH là đường trung trực của ED
d) Ta có AB=AC, AE=AD
=>AB-AE=AC-AD
=>EB=DC
Xét tam giác EBC vuông tại E và tam giác DCK vuông tại D có
BD=DK
EB=Dc
=> tam giác EBC= tam giác DCK ( 2 cạnh góc vuông)
=> Góc ECB= góc DEC ( 2 góc tương ứng)
Bài 1:
Xét tam giác ABM và tam giác ACM có:
AB=AC(tam giác ABC cân tại A)
BM=MC(gt)
AM cạnh chung
Suy ra tam giác ABM= tam giác ACM (c-c-c)
b) Xét hai tam giác vuông MBH và MCK có:
BM=MC(gt)
góc ABC=góc ACB (tam giác ABC cân tại A)
Suy ra tam giác MBH= tam giác MCK (ch-gn)
Suy ra BH=CK
c) MK vuông góc AC (gt)
BP vuông góc AC (gt)
Suy ra MK sông song BD
Suy ra góc B1= góc M2 (đồng vị)
Mà M1=M2(Tam giác HBM= tam giác KCM)
Suy ra góc B1= góc M1
Suy ra tam giác IBM cân
xong bài 1 đẻ bài 2 mình nghĩ tiếp
xét tam giác ABM và tam giác ACN có: AB=AC(gt); BM=CN(gt); góc ABM= góc ACN(cùng kề bù vs góc ABC)
suy ra tam giác ABM=tam giác ACN(c.g.c)
suy ra AM=AN
suy ra tam giác AMN cân tại A
b, xét tam giác ABH và tam giác ACK có: góc AHB= goác AKC =90 độ; AB=AC(gt); góc HAB= góc KAC ( do tam giác AMB= tam giác ANC)
suy ra tam giác AHB= tam giác AKC(ch-gn)
suy ra BH=CK
xét ΔABH và ΔMBH có:
\(\widehat{HMB}\)=\(\widehat{HAB}\)=90o
BH là cạnh chung
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH la phân giác của \(\widehat{MBA}\))
⇒ΔABH=ΔMBH(cạnh huyền góc nhọn)
⇒BM=AB(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔABM cân tại B
⇒\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)
gọi I là giao điểm của AM và BH
xét ΔMBI và ΔABI có
AB=BM(ΔABH=ΔMBH)
\(\widehat{MBH}\)=\(\widehat{ABH}\)(BH là phân giác của \(\widehat{MBA}\))
\(\widehat{ABM}\)=\(\widehat{MAB}\)(chứng minh trên)
⇒ΔMBI=ΔABI (g-c-g)
⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)(2 góc tương ứng)(1)
Mà \(\widehat{MIB}\)+\(\widehat{AIB}\)=180o(2 góc kề bù)(2)
Từ (1) và (2) ⇒\(\widehat{MIB}\)=\(\widehat{AIB}\)=\(\dfrac{180^o}{2}\)=90o
⇒BH⊥AM (Điều phải chứng minh)
xét ΔCMH và ΔNAH có:
\(\widehat{CMH}\)=\(\widehat{HAN}\)=90o
\(\widehat{CHM}\)=\(\widehat{NHA}\)(2 góc đối đỉnh)
AH=HM(ΔABH=ΔMBH)
⇒ΔCMH=ΔNAH(g-c-g)
⇒HC=HN(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔCHN cân tại H
\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)
vì ΔABH=ΔMBH
⇒AH=HM(2 cạnh tương ứng)
⇒ΔAHM cân tại H
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)
xét ΔNHC và ΔMHA có
\(\widehat{MHA}\)=\(\widehat{CHN}\)(2 góc đối đỉnh)
⇒\(\widehat{HMA}\)+\(\widehat{HAM}\)=\(\widehat{NCH}\)+\(\widehat{CNH}\)
Mà \(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{HAM}\)(chứng minh trên)và\(\widehat{NCH}\)=\(\widehat{CNH}\)(chứng minh trên)
⇒\(\widehat{HMA}\)=\(\widehat{NCH}\)
⇒AM // CN (điều phải chứng minh)
a: Xét ΔABC có \(BC^2=AB^2+CA^2\)
nên ΔABC vuông tại A
b: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
góc HMC=góc KMB
MC=MB
Do đo: ΔMHC=ΔMKB
Suy ra: BK\(\perp\)KH
=>BK//AC
c: Xét ΔCAB có
M là trung điểm của BC
MH//AB
Do đó: H là trung điểm của AC
Xét ΔCAB có
BH là đường trung tuyến
AM là đường trung tuyến
BH cắt AM tạiG
Do đó: G là trọng tâm của ΔCAB