Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABC có AB=AC(gt)
nên ΔABC cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔABC cân tại A(cmt)
mà AM là đường trung tuyến ứng với cạnh đáy BC(M là trung điểm của BC)
nên AM là đường cao ứng với cạnh BC(Định lí tam giác cân)
hay AM⊥BC(đpcm)
b) Xét ΔAMB vuông tại M và ΔDMC vuông tại M có
AM=DM(gt)
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMB=ΔDMC(hai cạnh góc vuông)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{BAM}\) và \(\widehat{CDM}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên AB//CD(Dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
c) Ta có: ΔAMB=ΔDMC(cmt)
nên AB=DC(hai cạnh tương ứng)
mà AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên CD=AC
Xét ΔCAD có CA=CD(Cmt)
nên ΔCAD cân tại C(Định nghĩa tam giác cân)
⇒\(\widehat{CAD}=\widehat{CDA}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ADC}=30^0\)(gt)
nên \(\widehat{CAD}=30^0\)
hay \(\widehat{CAM}=30^0\)
Xét ΔABM và ΔACM có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AM chung
BM=CM(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔABM=ΔACM(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAM}=\widehat{CAM}\)(hai góc tương ứng)
mà tia AM nằm giữa hai tia AB,AC
nên AM là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)
⇔\(\widehat{BAC}=2\cdot\widehat{CAM}\)
hay \(\widehat{BAC}=60^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=60^0\) thì \(\widehat{ADC}=30^0\)
Xét ΔAMC vuông tại M và ΔDMB vuông tại M có
MA=MD(gt)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔAMC=ΔDMB(hai cạnh góc vuông)
⇒AC=DB(hai cạnh tương ứng)
Xét ΔABC và ΔDCB có
AC=DB(cmt)
BC chung
BA=CD(cmt)
Do đó: ΔABC=ΔDCB(c-c-c)
⇒\(\widehat{BAC}=\widehat{CDB}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{CDB}=90^0\)(BD⊥CD)
nên \(\widehat{BAC}=90^0\)
Vậy: Khi ΔABC có thêm điều kiện \(\widehat{BAC}=90^0\) thì BD⊥CD
Bài 3:
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của AD
M là trung điểm của BC
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//CD
a: Xét ΔABM và ΔDCM có
MA=MD
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\)
MB=MC
DO đó: ΔABM=ΔDCM
b: Xét tứ giác ABDC có
M là trung điểm của BC
M là trung điểm của AD
Do đó: ABDC là hình bình hành
Suy ra: AB//DC
c: Ta có: ΔABC cân tại A
mà AM là đường trung tuyến
nên AM la đường cao
Tham Khảo :
Bạn tự vẽ hình nha
a) Xét t/g ABM và t/g DCM có:
BM = CM (gt)
AMB = DMC ( đối đỉnh)
MA = MD (gt)
Do đó, t/g ABM = t/g DCM (c.g.c) (đpcm)
b) t/g ABM = t/g DCM (câu a)
=> ABM = DCM (2 góc tương ứng)
Mà ABM và DCM là 2 góc ở vj trí so le trong nên AB // DC (đpcm)
c) t/g AMC = t/g AMB (c.c.c)
=> AMC = AMB (2 góc tương ứng)
Mà AMC + AMB = 180o ( kề bù)
=> AMC = AMB = 90o
=> AM _|_ BC (đpcm)
d) AB // CD => BAD = ADC = 30o (so le trong)
Mà BAD = CAD do t/g AMB = t/g AMC (câu c)
=> BAD + CAD = 2.BAD = 2.30o = 60o
T/g ABC cân tại A, có BAC = 60o
=> t/g BAC đều
a) Vì AB = AC (gt)
\(\Rightarrow\) \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow\) AM là đường trung tuyến đồng thời là đường cao
Vậy AM \(\perp\) BC.
b) Xét hai tam giác ABM và DCM có:
MA = MD (gt)
\(\widehat{AMB}=\widehat{DMC}\) (đối đỉnh)
MB = MC (gt)
Vậy \(\Delta ABM=\Delta DCM\left(c-g-c\right)\)
Suy ra: \(\widehat{BAM}=\widehat{CDM}\) (hai góc tương ứng)
Mà hai góc này ở vị trí so le trong
Do đó AB // DC (đpcm).
