Question

[Hoàng Thị Thu Thảo]

Cho tam giác ABC có AB= AC. Gọi D là trung điểm của ddoanj thẳng BC.

a) Chứng minh: ADB = ADC

b) Chứng minh: AD vuông góc với BC

c) Cho BAC = 80, tính B; C; BAD VÀ DAC

Answer 1

[Nguyễn Huy Tú]

Giải:

a) Xét \(\Delta ADB,\Delta ADC\) có:
\(AB=AC\left(gt\right)\)

\(IB=IC\left(=\frac{1}{2}BC\right)\)

\(AI\): cạnh chung

\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADC\left(c-c-c\right)\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\) ( cạnh tương ứng )

b) Ta có: \(\widehat{ADB}+\widehat{ADC}=180^o\) ( kề bù )

Mà \(\widehat{ADB}=\widehat{ADC}\)

\(\Rightarrow\widehat{ADB}=\widehat{ADC}=90^o\)

hay \(AD\perp BC\)

c) Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\) ( 2 góc tương ứng )

\(\Rightarrow\) AD là tia phân giác của \(\widehat{BAC}\)

\(\Rightarrow\widehat{BAD}=\widehat{DAC}=\frac{1}{2}\widehat{BAC}=40^o\)

Vì \(\Delta ADB=\Delta ADC\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}\)

Ta có: \(\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\) ( các góc trong \(\Delta ABC\) )

\(\Rightarrow80^o+\widehat{B}+\widehat{C}=180^o\)

\(\Rightarrow\widehat{B}+\widehat{C}=100^o\)

Mà \(\widehat{B}=\widehat{C}\)

\(\Rightarrow\widehat{B}=\widehat{C}=50^o\)

Vậy...