Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=1/2BC
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét tứ giác AICM có
E là trung điểm chung của AC và IM
góc AIC=90 độ
Do đó; AICM là hình chữ nhật
a)Ta có
BK=KC (GT)
AK=KD( Đối xứng)
suy ra tứ giác ABDC là hình bình hành (1)
mà góc A = 90 độ (2)
từ 1 và 2 suy ra tứ giác ABDC là hình chữ nhật
b) ta có
BI=IA
EI=IK
suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành (1)
ta lại có
BC=AD ( tứ giác ABDC là hình chữ nhật)
mà BK=KC
AK=KD
suy ra BK=AK (2)
Từ 1 và 2 suy ra tứ giác AKBE là hình thoi
c) ta có
BI=IA
BK=KC
suy ra IK là đường trung bình
suy ra IK//AC
IK=1/2AC
mà IK=1/2EK
Suy ra EK//AC
EK=AC
Suy ra tứ giác AKBE là hình bình hành
a: Xét ΔABC có AD/AB=AE/AC
nên DE//BC và DE=BC/2
=>DE//BF và DE=BF
=>BDEF là hình bình hành
b: Xét ΔBAC có BD/BA=BF/BC
nên DF//AC và DF=AC/2
=>DF=EK
Xét tứ giác DEFK cos
DE//FK
DF=EK
Do đó: DEFK là hình thang cân
Bài này có gì đâu em ! Anh làm nhé !
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
Chuyển vế cái cần chứng minh ta được
1/AB^2 - 1/AE^2 =1/4AF^2
hay ( AE^2 - AB^2)/AB^2.AE^2 = 1/4AF^2
hay BE^2/ 4BC^2.AE^2 = 1/AF^2
Nhân chéo hai vế ta có : BC.AE = BE.AF hay là BC/AF = BE/AE
a: Xét ΔABC có
D là trung điểm của BC
K là trung điểm của AC
Do đó: DK là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: DK//AB và \(DK=\dfrac{AB}{2}\)
Xét tứ giác ABDK có DK//AB
nên ABDK là hình thang
b: Xét tứ giác ADCH có
K là trung điểm của AC
K là trung điểm của DH
Do đó: ADCH là hình bình hành
a: H đối xứng D qua AB
nên ABlà trung trực của HD
=>AH=AD và ABvuông góc với HD tại I
=>ΔAHD cân tại A
=>AB là phân giác của góc HAD(1)
H đối xứng E qua AC
nên AC vuông góc với HE tại trung điểm của HE
=>AC là phân giác của góc HAE(2)
Xét tứ giác AIHK có
góc AIH=góc AKH=góc KAI=90 độ
nên AIHK là hình chữ nhật
b: Từ (1), (2) suy ra góc DAE=2*90=180 độ
=>D,A,E thẳng hàng
c: BD+CE=BH+CH=BC
a) Xét tứ giác AKCH có :
AD = DC ( D là trung điểm AC )
HD = DK ( K là điểm đối xứng của H qua D )
=> AKCH là hình bình hành (1)
Xét ∆ vuông AHC có :
HD là trung truyến
=> HD = AD = DC
Mà HD + DK = HK
AD + DC = AC
=> HK = AC (2)
Từ (1) và (2) => AKCH là hình chữ nhật
b) Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AB
D là trung điểm BC
=> ED là đường trung bình ∆ABC
=> ED //BC
Xét ∆ABC có :
E là trung điểm AC
I là trung điểm BC
=> EI là đường trung bình ∆ABC
=> EI//AC , EI = \(\frac{1}{2}AC\)
Xét tứ giác EDCI có :
ED// IC ( I \(\in\)BC )
EI//DC ( D \(\in\)AC)
=> EDCI là hình bình hành
c) Vì ED //HI ( H , I \(\in\)BC )
=> EDIH là hình thang
Vì EI = \(\frac{1}{2}AC\)(cmt)
Mà HD = AD = DC (cmt)
=> HD = \(\frac{1}{2}AC\)
=> EI = HD
Mà EDIH là hình thang
=> EDIH là hình thang cân ( 2 đường chéo bằng nhau )
bn tự kẻ hình nha!
a) xét tg ABC
có: AD = BD, AE = EC
----> DE// BC // BF ( đường trung bình)
----> DE = 1/2.BC = BF
----> BDEF là h.b.h
b) xét tứ giác AHCK
có: HE = EK ; AE = EC
----> AHCK là h.b.h
mà ^AHC = 90o
---> AHCK là h.c.n
----> \(AK\perp AH⋮A\)(1)
cmtt; ta có: AIBH là h.c.n
----> \(AI\perp AH⋮A\)(2)
từ (1);(2) -----> I,A,K thẳng hàng
c) ta có: PQ là đường trung bình của hình thang HFED ( cm HFED là hình thang thì bn tự cm nha)
-----> \(PQ=\frac{DE+HF}{2}\Rightarrow4PQ=2DE+2HF\)(1)
lại có: DE là đường trung bình của tg HKI ( tự cm nha bn)
----> DE = 1/2. IK -----> 2.DE = IK (2)
từ (1),(2) ----> 4PQ = IK + 2HF
α π √ Ω ∽ ∞ Δ μ ∈ ∉ ∋ ⊂ ∩ ∪ ∀ ∃ ≤ ≥ ∝ ≈ ⊥ ± ∓ ° ωt + φ λ
Hình tự vẽ.
1) BDEF là hình bình hành.
Xét ΔABC có AD = DB (D là trung điểm), AE = EC (C là trung điểm)
=> DE là đường trung bình của ΔABC.
=> DE//BC, DE = 1/2 BC
Mặt khác, ta có: BF = 1/2BC (F là trung điểm của BC)
=> DE = BF mà DE//BC (cmt)
=> BDEF là hình bình hành (đpcm)
2) AHCK là hình chữ nhật. I, A, K thẳng hàng.
Xét tứ giác AHCK có:
AE = EC (E là trung điểm), EH = HK (K đối xứng với H qua E)
=> AHCK là hình bình hành.
Mà ^(AHC) = 90° (GT)
=> AHCK là hình chữ nhật (đpcm)
=> ^(HAK) = 90°
Mặt khác, ta xét tương tự tứ giác BHAI có:
AD = BD (D là trung điểm), DI = DH (I đối xứng với H qua D)
=>BHAI là hình bình hành, mà ^(AHB) = 90°
=> AHBI là hình chữ nhật,
=> ^(IAH) = 90°
=> ^(IAK) = ^(AIH) + ^(HAK) = 90° + 90° = 180°
=> I, A, K cùng nằm trên một đường thẳng
Hay I, A, K thẳng hàng.
3)
Xét ΔIKH có: HD = DI (I đối xứng H qua D), HE = EK (K đối xứng H qua E)
=> DE là đường trung bình của ΔIHK.
=> DE = 1/2IK hay IK = 2DE
Ta có: DE//BC (cmt) => DEFH là hình thang.
Xét hình thang DEFH có: DP = PH (P là trung điểm), QE = QF (Q là trung điểm)
=> PQ là đường trung bình của hình thang DEFH.
=> PQ = (DE + FH)/2
Quy đồng vế phải, ta được: PQ = 2DE + 2FH / 4 (IK = 2DE)
=> 4PQ = IK + 2HF (đpcm)