Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAEI vuông tại I và ΔAHI vuông tại I có
AI chung
IE=IH(gt)
Do đó: ΔAEI=ΔAHI(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AE=AH(hai cạnh tương ứng)(1)
Xét ΔAHK vuông tại K và ΔAFK vuông tại K có
AK chung
KH=KF(gt)
Do đó: ΔAHK=ΔAFK(hai cạnh góc vuông)
Suy ra: AH=AF(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AE=AF(đpcm)
b) Ta có: ΔAEI=ΔAHI(cmt)
nên \(\widehat{EAI}=\widehat{HAI}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{EAB}=\widehat{BAH}\)
Ta có: ΔAHK=ΔAFK(cmt)
nên \(\widehat{HAK}=\widehat{FAK}\)(hai góc tương ứng)
hay \(\widehat{HAC}=\widehat{FAC}\)
Ta có: \(\widehat{EAB}+\widehat{HAB}+\widehat{HAC}+\widehat{FAC}=\widehat{EAF}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{HAB}+2\cdot\widehat{HAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\left(\widehat{HAB}+\widehat{HAC}\right)\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot\widehat{BAC}\)
\(\Leftrightarrow\widehat{EAF}=2\cdot60^0=120^0\)
Xét ΔAEF có AE=AF(cmt)
nên ΔAEF cân tại A(Định nghĩa tam giác cân)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE\:}=\dfrac{180^0-\widehat{EAF}}{2}\)(Số đo của các góc ở đáy trong ΔAEF cân tại A)
\(\Leftrightarrow\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=\dfrac{180^0-120^0}{2}\)
hay \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)
Vậy: \(\widehat{EAF}=120^0\); \(\widehat{AEF}=30^0\); \(\widehat{AFE}=30^0\)
Tam giác AIE không thể = tam giác AIH được.Bạn viết nhầm đề bài không đấy?
Vì \(AK⊥FH;FK=KH\) nên \(AK\)là đường trung trực của \(FH\)
\(\Rightarrow AF=AH\left(TC\right)\)(1)
Vì \(AI⊥HE;IH=IE\) nên \(AI\)là đường trung trực của \(HE\)
\(\Rightarrow AH=AE\)(2)
Từ (1);(2) \(\Rightarrow AF=AE\left(=AH\right)\) (đpcm)
a: Xét ΔAEH có
AI là đường cao
AI là đường trung tuyến
Do đó: ΔAEH cân tại A
hay AH=AE(1)
Xét ΔAFH có
AK là đường cao
AK là đường trung tuyến
Do đó: ΔAFH cân tại A
hay AH=AF(2)
Từ (1) và (2)suy ra AE=AF
b: \(\widehat{EAF}=2\cdot\left(\widehat{BAH}+\widehat{CAH}\right)=2\cdot60^0=120^0\)
nên \(\widehat{AEF}=\widehat{AFE}=30^0\)
