Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, Ax là phân giác của góc BAC (gt)
K thuộc Ax
KE _|_ AB (gt); KF _|_ AC (gt)
=> KE = KF (định lí) (1)
K thuộc đường trung trực của BC (gt)
=> KB = KC (Định lí)
xét tam giác EKB và tam giác FKC có : góc BEK = góc KFC = 90
=> tam giác EKB = tam giác FKC (ch-cgv)
=> BE = CF (đn)
a ) Ta có Ax là đường trung trực của tam giác ABC => Ax là đường trung trực của tam giác ABC
Xét tam giác BEK vuông tại E và tam giác CFK vuông tại F ta có :
BK = KC ( cmt )
BKE = CKF ( đối đỉnh )
=> Tam giác BEK = tam giác CFK
=> BE = CF ( 2 cạnh tương ứng )
mik chỉ làm đc câu a thoi maf hình như đề bị sai á
a) Xét ΔBED và ΔBEC có
BD=BC(gt)
\(\widehat{DBE}=\widehat{CBE}\)(BE là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\))
BE chung
Do đó: ΔBED=ΔBEC(c-g-c)
Xét ΔBDI và ΔBCI có
BD=BC(gt)
\(\widehat{DBI}=\widehat{CBI}\)(BI là tia phân giác của \(\widehat{DBC}\))
BI chung
Do đó: ΔBDI=ΔBCI(c-g-c)
⇒ID=IC(hai cạnh tương ứng)
b) Sửa đề: Chứng minh AH//BI
Xét ΔBDC có BD=BC(gt)
nên ΔBDC cân tại B(Định nghĩa tam giác cân)
Ta có: ΔBDC cân tại B(cmt)
mà BI là đường phân giác ứng với cạnh đáy DC(gt)
nên BI là đường cao ứng với cạnh DC(Định lí tam giác cân)
⇒BI⊥DC
Ta có: AH⊥DC(gt)
BI⊥DC(cmt)
Do đó: AH//BI(Định lí 1 từ vuông góc tới song song)
1.Lấy F trên AC sao cho AB = AF mà AB < AC => AF < AC => F nằm giữa A,C
\(\Delta ADB,\Delta ADF\)có AD chung ; AB = AF ;\(\widehat{A_1}=\widehat{A_2}\)(AD là phân giác góc BAC)\(\Rightarrow\Delta ADB=\Delta ADF\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=\widehat{D_2}\); DB = DF mà\(\widehat{F_1}>\widehat{D_1};\widehat{D_2}>\widehat{C}\)(\(\widehat{F_1};\widehat{D_1}\)lần lượt là góc ngoài\(\Delta ADF,\Delta ADC\))nên\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)
\(\Delta DFC\)có\(\widehat{F_1}>\widehat{C}\)nên DC > DF = DB.Vậy BD < CD
2.Theo chứng minh câu 1,ta được BD < CD
\(\Rightarrow BC=BD+CD=2BD+CD-BD\Rightarrow2BD< BC\Rightarrow BD< \frac{BC}{2}\left(=BM\right)\)
=> D nằm giữa B,M => AD nằm giữa AB,AM (1)
\(\Delta ABC\)có AB < AC nên\(\widehat{B}>\widehat{C}\)mà\(\widehat{BAH}=90^0-\widehat{B};\widehat{CAH}=90^0-\widehat{C}\)(vì\(\Delta AHB,\Delta AHC\)vuông tại H)
\(\Rightarrow\widehat{BAH}< \widehat{CAH}\)
\(\Rightarrow\widehat{BAC}=\widehat{BAH}+\widehat{CAH}=2\widehat{BAH}+\widehat{CAH}-\widehat{BAH}\Rightarrow2\widehat{BAH}< \widehat{BAC}\Rightarrow\widehat{BAH}< \frac{\widehat{BAC}}{2}\left(=\widehat{BAD}\right)\)
=> AH nằm giữa AB,AD (2).Từ (1) và (2),ta có đpcm
Hình bn tự vẽ nha!!^^
a, Xét \(\Delta ADM\)VÀ \(\Delta ADN\)có:'
\(\widehat{MAD}=\widehat{DAN}\)(tia p/g \(\widehat{BAN}\))
\(AD\)chung
\(\widehat{ADN}=\widehat{ADM}\)(Đg thg \(\perp\))(=90 độ)
\(\Rightarrow\Delta'ADM=\Delta ADN\left(g.c.g\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{M}=\widehat{N}\)(2 góc t/ứ)
Xét tam giác AMN có: \(\widehat{M}=\widehat{N}\Rightarrow\Delta AMN\)là tam giác cân tại A
a: Xét ΔIDC và ΔIEC có
góc IDC=góc IEC
IC chung
góc C1=góc C2
=>ΔIDC=ΔIEC
=>DC=EC
=>ΔDCE cân tại C
b: MN//AC
=>góc DNM=góc DEC=góc NDM
=>ΔDMN cân tại M
=>MD=MN
=>MN=AE
Xét tứ giác AEMN có
AE//MN
AE=MN
=>AEMN là hbh
=>AM cắt EN tại trung điểm của mỗi đường
=>K là trung điểm của AM
