Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi K là giao điểm của hai tia phân giác của góc ngoài tại đỉnh B và góc ngoài tại đỉnh C.
Kẻ KE ⊥ BC, KF ⊥ AC, KD ⊥ AB
Vì K nằm trên phân giác của ∠(CBD) nên:
KD = KE (tính chất tia phân giác) (1)
Vì K nằm trên tia phân giác của ∠(BCF) nên:
KE = KF (tính chất tia phân giác) (2)
Từ (1) và (2) suy ra: KD = KF
Điểm K nằm trong ∠(BAC) cách đều 2 cạnh AB và AC nên K nằm trên tia phân giác của ∠(BAC) .
Gọi K là giao điểm của hai đường phân giác góc ngoài tại B và C
Kẻ KE,KD,KF vuông góc lần lượt với BC,AB,AC
Xét ΔBDK vuông tại D và ΔBEK vuông tại E có
KB chung
\(\widehat{DBK}=\widehat{EBK}\)
Do đó: ΔBDK=ΔBEK
Suy ra: KD=KE(1)
Xét ΔCEK vuông tại E và ΔCFK vuông tại F có
CK chung
\(\widehat{ECK}=\widehat{FCK}\)
Do đó;ΔCEK=ΔCFK
Suy ra: KE=KF(2)
Từ (1) và (2) suy ra KD=KF
hay K nằm trên đường phân giác của góc A(Đpcm)
Gọi M là giao điểm của hai tia phân giác của hai góc ngoài B và C của ∆ABC.
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC
Theo định lí thuận về tính chất các điểm thuộc tia phân giác:
Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài )
MI = MK ( Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài )
Suy ra: MH = MK (cùng bằng MI)
⇒ M thuộc phân giác của góc BAC (định lí đảo về tính chất các điểm thuộc tia phân giác)
Gọi M là giao điểm của 2 tia phân giác 2 góc ngoài B,C
Kẻ MH ⊥ AB; MI ⊥ BC; MK ⊥ AC ( H ∈ AB, I ∈ BC, K ∈ AC)
Ta có: MH = MI (Vì M thuộc phân giác của góc B ngoài)
MI = MK (Vì M thuộc phân giác của góc C ngoài)
Suy ra : MH = MK => M thuộc phân giác của góc A
Hai phân giác trong của hai \(\widehat{B}\) và \(\widehat{C}\)cắt nhau tại I nên I phải thuộc phân giác \(\widehat{A}\).
Từ D hạ DH, DK, DJ vuông góc lần lượt với AB, BC, AC
Ta có: DH = DK (do D thuộc phân giác ngoài của \(\widehat{B}\))
Tương tự: DK = DJ => DH = DJ
=> D thuộc phân giác góc A hay D thuộc AD. Vậy A, I, D thẳng hàng.
