Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
-Thêm điều kiện góc C = góc F để tam giác ABC = tam giác DEF (g-c-g)
-Thêm điều kiện BC = EF để tam giác ABC = tam giác DEF ( c.huyền - c.g.vuông )
- Thêm điều kiện AB = DE để tam giác ABC = tam giác DEF ( c-g-c)
2. Xét tam giác ABH và tam giác ACK có :
AB = AC (tam giác ABC cân tại A)
Góc A chung
góc AKC = góc AHB ( = 90 độ )
=>Tam giác AKC và tam giác ABH (c.huyền-g.nhọn)
=>AH = AK ( cặp cạnh t/ứng )
Bạn tự vẽ hình nhé
Xét các tam giác vuông AKM và tam giác vuông CHN có
AM=NC ( bằng 1 nửa đoạn AB=AC)
Góc MAK= góc NCH ( cùng phụ với AMC)
=> \(\Delta AKM=\Delta CHN\)( cạnh huyền - góc nhọn)
=> AK=HC ( 2 cạnh tương ứng)
Ta có NH//AK( quan hệ giữa tính vuông góc và song song) (1)
Có N là trung điểm của cạnh AC (2)
Từ (1) và (2) => NH là đường trung bình của \(\Delta ACK\)
=>H là trung điểm của KC
b) Theo câu a, ta có AK=HC và KH=HC
=>AK=HC
=> AK2+KH2=AH2
=>2.AK2=16
=>AK2=8
=>AK=KH=\(\sqrt{8}\)
=>KC=2.KH=2.\(\sqrt{8}\)=\(\sqrt{32}\)
Xét tam giác vuông AKC vuông tại K có AC2=AK2+KC2
=>AC2=8+32=40
=>\(AC=AB=\sqrt{40}\)
Diện tích tam giác ABC là
\(\frac{\sqrt{40}.\sqrt{40}}{2}=\frac{40}{2}=20\) cm2
Câu c hình như sai đề
Theo cau a ta co:
goc BAK = gocACH va AK = CH
Ta CM duoc tam giac BKA = Tam giac AHC ( c . g . c )
Suy ra goc DKA = goc AHC
Ma tam giac AKH vuong tai A
Suy ra goc AHK = 45 do
Suy ra goc AHC = 135 do ( ke bu )
Hay goc AKB = 135 do
Ta co goc AKH = 90 do Suy ra goc BKH = 135 do
Hay AKB = 135 do
Ta lai co goc AKH = 90 do Suy ra BKH = 35 do
Suy ra tam giac BKA = tam gic BKM
goc BHK = goc BAK
Do HE || AC ( cung vuong goc AB )
Suy ra goc EHM = goc ACH Va goc BAK = goc ACH
Suy ra BHK = MHE
HM la tia phan giac goc EHB
a, Xét \(\Delta AHM\) và \(\Delta AKM\) có:
\(\widehat{AHM}=\widehat{AKM}=90^o\)
AM cạnh chung
\(\widehat{HAM}=\widehat{KAM}\) (vì AM là tia phân giác của \(\widehat{HAK}\))
\(\Rightarrow\Delta AHM=\Delta AKM\) (cạnh huyền - góc nhọn)
`=> AH = AK` (2 cạnh tương ứng) (1)
Ta có: \(\widehat{AMK}+\widehat{KAM}=90^o\) (vì \(\Delta AKM\) vuông tại K)
\(\widehat{KAM}+\widehat{BAM}=90^o\)
\(\Rightarrow\widehat{AMK}=\widehat{BAM}\)
Mà \(\widehat{AMK}=\widehat{AMB}\) (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{AMB}\)
\(\Rightarrow\Delta ABM\) cân tại B \(\Rightarrow AB=BM\) (2)
Từ (1), (2) ta có đpcm
b, Xét \(\Delta HIM\) và \(\Delta CKM\) có:
\(\widehat{HMI}=\widehat{CMK}\) (2 góc đối đỉnh)
HM = KM (vì \(\Delta AHM=\Delta AKM\))
\(\widehat{IHM}=\widehat{CKM}\left(=90^o\right)\)
\(\Rightarrow\Delta HIM=\Delta KCM\left(g.c.g\right)\)
`=> HI = CK` (2 cạnh tương ứng)
Mà AH = AK (cmt)
`=> AH + HI = AK + CK`
`=> AI = AC`
\(\Rightarrow\Delta ACI\) cân tại A
AM là đường phân giác của \(\Delta ACI\) cân tại A
`=> AM` cũng là đường cao
\(\Rightarrow AM\perp CI\) (3)
Vì AH = AK nên \(\Delta AHK\) cân tại A
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Delta ACI\) cân tại A \(\Rightarrow\widehat{AIC}=\dfrac{180^o-\widehat{CAI}}{2}\)
\(\Rightarrow\widehat{AHK}=\widehat{AIC}\)
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị
`=>` HK // CI (4)
Từ (3), (4) ta có đpcm
bài này mình làm rồi nhé bạn.Để mình chỉ cho bạn nha
1)Xét tam giác BAE và tam giác BKE:
BEA = BEK = 90 độ
BE chung
ABE = KBE ( BE là phân giác của B )
=> Tam giác BAE = Tam giác BKE( g-c-g)
=> BA = BK( 2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác ABK cân ở B
2)Xét tam giác ABD và tam giác KBD:
BA = BK ( cm trên)
ABD = KBD ( BD là phân giác của B)
BD chung
=> Tam giác ABD = Tam giác KBD ( c-g-c)
=> BAD = BKD = 90 độ
=>KDB = KDC = 90 độ
=> KD vuông góc với BC
3) Ta thấy : BAD + ADB + DBA = 180 độ
=> ADB + DBA = 90 độ (1)
Mà AIE = BIH ( 2 góc đối đỉnh)
Mà BIH + IHB +HBI = 180 độ
=> BIH + HBI = 90 độ (2)
Mà DBA = HBI ( BD là phân giác của B ) (3)
Từ (1),(2) và (3) => AID = ADI (4)
=> Tam giác DAI cân ở A
=> AI = AD
Xét tam giác vuông IAE (vuông ở E) và tam giác vuông DAE( vuông ở E)
AI = AD
AE chung
=> tam giác IAE = tam giác DAE(ch-cgv)
=> DAE = IAE ( 2 góc tương ứng)
=> AE là phân giác IAD
=> AK là phân giác HAC
4) Xét tam giác IAE và tam giác KAE:
AEI = KEI
EI chung
AE=EK(2 cạnh tương ứng)
=> Tam giác IAE = Tam giác KAE
=> AIE = KIE ( 2 góc tương ứng) (5)
Từ (4) và (5) =>KIE = EAD
Mà 2 góc này ở vị trí so le trong
=> IK song song với AC
Mình làm bài này là để bạn hiểu nha ko hiểu thì nói mình
(Dấu gạch ngang trên đầu thay cho dấu góc)
HUHUHUHU....... Lúc làm bài kiểm tra chưa nghĩ ra,h mới nghĩ ra
a,* Xét tam giác ABI và tam giác ACI có :
cạnh AI chung
góc BAI = góc CAI ( vì AI là phân giác góc A )
AB = AC
Do đó : tam giác ABI = tam giác ACI ( c.g.c )
\(\Rightarrow\)IB = IC ( cạnh tương ứng ) ( 1 )
* Vì AB = AC nên tam giác ABC cân tại A :
=> góc B = góc C
Xét hai tam giác vuông BHI và tam giác vuông CKI có :
góc BHI = góc CKI = 90độ
IB = IC ( theo ( 1 ) )
góc B = góc C ( theo chứng minh trên )
Do đó : tam giác BHI = tam giác CKI ( cạnh huyền - góc nhọn )
=> IH = IK ( cạnh tương ứng )
b,Xét tam giác HIE và tam giác KIF có :
góc IHE = góc IKF = 90độ
IH = IK ( theo câu a )
góc HIE = góc KIF( đối đỉnh )
Do đó : tam giác HIE = tam giác KIF ( g.c.g )
=> IE = IF ( cạnh tương ứng )
=> tam giác IEF cân tại I
=> góc IEF = góc IFE = \(\frac{180^0-\widehat{EIF}}{2}\)(2)
Ta lại có : IH = IK
=> tam giác IHK cân tại I
=> góc IKH = góc IHK = \(\frac{180^0-\widehat{HIK}}{2}\) (3)
mà góc HIK = gócEIF (4)
Từ (2) , (3) và (4) suy ra :
góc IEF = góc IFE = góc IKH = góc IHK
mà góc IEF = góc IKH ở vị trí so le trong
=> HK // EF .
Học tốt
Vì AB = AC => tam giác ABC cân tại A
=> <B = <C
Vì <AHI = <AKI (= 90o)
mà <HAI = <KAI
=> <AHI - <HAI = <AKI - <KAI
=> I2 = I3
Xét tam giác vuông AHI và tam giác vuông AKI có :
+ <HAI = <KAI (gt)
+) <I2 = I3 (cmt)
+) AI chung
=> \(\Delta AHI=\Delta AKI\)(g.c.g)
=> IH = IK (cạnh tương ứng)
Xét tam giác ABI = tam giác ACI có
+) AB = AC
+) <BAI = <CAI
+) AI chung
=> tam giác ABI = tam giác ACI (c.g.c)
=> BI = CI (cạnh tương ứng)
b) Kéo dai AI sao cho AI giao EF tại N
Xét tam giác HIE và tam giác KIF có :
+) <IHE = <IKF (= 90o)
+) <HIE = <KIF (đối đỉnh)
+) HI = IK (câu a)
=> tam giác HIE = tam giác KIF (g.c.g)
=> HE = KF
Lại có AH = AK (vì AB = AC ; BH = CK => AB - BH = AC - CK => AH = AK)
=> AH + HE = AK + KF
=> AE = AF
=> tam giác AEF cân tại A => <E = <F
Trong tam giác AEF có <A + <E + <F = 180o
=> <A + 2<F = 180o (Vì <E = <F)
=> <F = (180o - <A) : 2 (1)
Vì AH = AK
=> Tam giác AHK cân tại A
=> <AHK = <AKH
Trong tam giác AHK có
<A + <AHK + <AKH = 180o
=> <A + 2<AKH = 180o (Vì <AHK = <AKH)
=> <AKH = (180o - A)/2 (2)
Từ (1) (2) => <AKH = <F
=> HK//EF (2 góc đồng vị bằng nhau)
