Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Gọi trung điểm của AC là O ta có OD là đường trung trực của đoạn thẳng AC
\(\Rightarrow\) \(OD\perp AC\) và OA = OC
Xét \(\Delta ADO\) và \(\Delta CDO\) có :
AO = CO (cmt)
\(\Lambda AOD=\Lambda COD=90^o\)
OD : cạnh chung
\(\Rightarrow\Delta ADO=\Delta CDO\) ( c.g.c )
\(\Rightarrow AD=CD\) ( 2 cạnh tương ứng ) (1)
\(\Rightarrow\Delta ADC\) cân tại D.
\(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda DCA\) hay \(\Lambda DAC=\Lambda BCA\) (*)
Vì \(\Delta ABC\) cân tại A
\(\Rightarrow AB=AC;\Lambda ABC=\Lambda BCA\)
Từ (*) \(\Rightarrow\Lambda DAC=\Lambda ABC\)
Mà \(\Lambda DBA+\Lambda ABC=\Lambda EAC+\Lambda DAC=180^o\)
\(\Rightarrow\Lambda DBA=\Lambda EAC\)
Xét \(\Delta ABD\) và \(\Delta CAE\) có:
DB = AE (gt)
\(\Lambda DBA=\Lambda EAC\) ( cmt )
AB = AC ( cmt )
\(\Rightarrow\Delta ABD=\Delta CAE\) ( c.g.c)
\(\Rightarrow AD=CE\) ( 2 cạnh tương ứng) (2)
Từ (1) và (2)
\(\Rightarrow CD=CE\)
\(\Rightarrow\Delta DCE\) cân tại C ( đpcm)
a) Xét tam giác BMC và tam giác DMA có:
AM=AC( M là trung điểm của AC)
AMD^= BMC^( 2 góc đối đỉnh)
BM=MD( gt)
Suy ra: tam giác BMC= tam giác DMA( c.g.c)( đpcm)
b) Xét tam giác DMC và tam giác BMA có:
MB= MD( gt)
DMC^= AMB^( đối đỉnh)
MA=MC( M là trung điểm của AC)
Suy ra: Tam giác DMC= tam giác BMA( c.g.c)
=> AB=DC( 2 cạnh tương ứng)(1)
Mà AB= AC( Tam giác ABC cân tại A)(2)
Từ (1) và (2)
=> DC=AC
=> tam giác ADC cân tại C( đpcm)
c) có tam giác BMC = tam giác DMA(cmt)
=> BM=DM ( 2 cạnh t/ ứ)
=> M là trung điểm của BD
xét tam giác BDE có
EM là trung tuyến ứng vs BD ( M là trung điểm của BD)
CI là trung tuyến ứng vs BE ( I là trung điểm của BE)
mà EM giao vs CI tại C
=> C là trọng tâm
=> DC là trung tuyến ứng vs BE
mà CI cũng là đường trung tuyến ứng vs BE(cmt)
=> DC trùng với CI
=> D,C,I thẳng hàng
vậy DC đi qua trung điểm I của BÉ
d: Ta có: \(\widehat{KBC}=\widehat{MBD}\)
\(\widehat{KCB}=\widehat{NCE}\)
mà \(\widehat{MBD}=\widehat{NCE}\)
nên \(\widehat{KBC}=\widehat{KCB}\)
hay ΔKBC cân tại K
=>KB=KC
Ta có: KB+BM=KM
KC+CN=KN
mà KB=KC
và BM=CN
nên KM=KN
=>ΔKNM cân tại K
a, Áp dụng định lý Pytago vào tam giác vuông ABC có:
AB2 + AC2 = BC2
92 + AC2 = 152
81 + AC2 = 225
AC2 = 225 - 81
AC2 = 144
AC = 12 (cm)
Xét tam giác ABC có: AB < AC < BC.
nên góc ACB < ABC < BAC ( đối diện với góc lớn hơn là cạnh lớn hơn )
b,do A là trung điểm BD (gt)
nên AB=DB
nên CA là đg trung tuyến.
Xét tam giác BCD có: CA vuông góc AB nên CA là đg cao
mà CA là đg trung tuyến.
nên tam giác BCD cân tại C
c,...
10 K NHA !
Đặt tên các điểm như hình vẽ.
Xét tam giác DAC có DH là trung tuyến đồng thời đường cao nên DAC là tam giác cân tại D.
Vậy thì DA = DC và \(\widehat{DCA}=\widehat{DAC}\)
Lại có \(\widehat{DCA}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{DAC}=\widehat{ABC}\Rightarrow\widehat{EAC}=\widehat{ABD}.\)
Xét tam giác EAC và tam giác DBA có:
EA = DB
AC = BA
\(\widehat{EAC}=\widehat{DBA}\)
Vậy nên \(\Delta EAC=\Delta DBA\left(c-g-c\right)\Rightarrow CE=DA\)
Lại có DA = DC nên CE = CD hay tam giác DCE cân tại C (đpcm).