Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Ta có: \(\widehat{ABD}+\widehat{ABC}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{ACE}+\widehat{ACB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
nên \(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Xét ΔABD và ΔACE có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)(cmt)
BD=CE(gt)
Do đó: ΔABD=ΔACE(c-g-c)
Suy ra: AD=AE(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AD=AE(cmt)
nên A nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MD=ME(M là trung điểm của DE)
nên M nằm trên đường trung trực của DE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của DE
\(\Leftrightarrow AM\perp DE\)
hay \(AM\perp BC\)(đpcm)
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
b: Xét ΔAMD và ΔANB có
AM=AN
MD=NB
AD=AB
Do đó: ΔAMD=ΔANB
a: Xét ΔABC vuông tại A và ΔADE vuông tại A có
AB=AD
AC=AE
Do đó: ΔABC=ΔADE
Suy ra: BC=DE
Bài 5: Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC. Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD = AB. Trên tia đối của tia AB lấy điểm E sao cho AE = AC. Chứng minh rằng: a) DE = BC b) DE vuông góc với BC
Vì tam giac ABC cân ở A nên góc B=góc C=(180 độ- góc A)/2
Vì tam giac ADE cân ở A nên góc D=góc E=(180 độ- góc A)/2
=>Góc B=Góc D=>DE//BC
Vì tam giác ABC cân ở A nên trung tuyến AI cũng là đường cao
=>AI vuông góc với BC mà BC//DE
=>AI vuông góc với DE
Vì tam giác ABC cân ở A nên góc B = góc C = ( 180 độ - góc A ) / 2
Vì tam giác ADE cân ở A nên góc D = góc E = ( 180 độ - góc A ) / 2
=> góc B = góc D => DE/BC.
Vì tam giác ABC cân ở A nên tung tuyến AI cũng là đường cao.
=> AI vuông góc với BC mà BC//DE
=> AI vuông góc với DE