Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài làm
a) Xét tam giác AMN có:
AM = AN
=> Tam giác AMN cân tại A.
b) Xét tam giác ABC cân tại A có:
\(\widehat{B}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét tam giác AMN cân tại A có:
\(\widehat{M}=\frac{180^0-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{B}=\widehat{M}\)
Mà hai góc này ở vị trí đồng vị.
=> MN // BC
c) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AN = AM ( gt )
\(\widehat{A}\) chung
AB = AC ( Vì tam giác ABC cân )
=> Tam giác ABN = tam giác ACM ( c.g.c )
=> \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( hai cạnh tương ứng )
Ta có: \(\widehat{ABN}+\widehat{MBC}=\widehat{ABC}\)
\(\widehat{ACM}+\widehat{MCB}=\widehat{ACB}\)
Mà \(\widehat{ABN}=\widehat{ACM}\)( cmt )
\(\widehat{ABC}=\widehat{ACB}\)( hai góc kề đáy của tam giác cân )
=> \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
=> Tam giác BIC cân tại I
Vì MN // BC
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{IBC}\)( so le trong )
\(\widehat{NMI}=\widehat{ICB}\)( so le trong )
Và \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)( cmt )
=> \(\widehat{MNI}=\widehat{NMI}\)
=> Tam giác MIN cân tại I
d) Xét tam giác cân AMN có:
E là trung điểm của MN
=> AE là trung tuyến
=> AE là đường trung trực.
=> \(\widehat{AEN}=90^0\) (1)
Xét tam giác cân MNI có:
E là trung điểm MN
=> IE là đường trung tuyến
=> IE là trung trực.
=> \(\widehat{IEN}=90^0\) (2)
Cộng (1) và (2) ta được:\(\widehat{IEN}+\widehat{AEN}=90^0+90^0=180^0\) => A,E,I thẳng hàng. (3)
Xét tam giác cân BIC có:
F là trung điểm BC
=> IF là trung tuyến
=> IF là trung trực.
=> \(\widehat{IFC}=90^0\)
Và MN // BC
Mà \(\widehat{IFC}=90^0\)
=> \(\widehat{IEN}=90^0\)
=> E,I,F thẳng hàng. (4)
Từ (3) và (4) => A,E,I,F thẳng hàng. ( đpcm )
# Học tốt #
a) +Xét tam giác ABC cân tại A có \(\widehat{A}\)= 100o
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}=40^o\)
TT ta có: Tam giác AMN cân(AM=AN) tại A có\(\widehat{A}\)=100o
=>\(\widehat{AMN}=\widehat{ANM}=40^o\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{C}\)\(=\widehat{AMN}=\widehat{ANM}\)
=>\(\widehat{B}=\widehat{AMN}\)
Mà hai góc này đồng vị =>MN//BC
+Xét tam giác AMC và tam giác ANB có:
AM=AN
 chung
AC=AB
Do đó tam giác AMC= tam giác ANB(c.g.c)
Suy ra BN=CM(hai cạnh t.ứ)
Bài 2 để tí mik lm tiếp, mik đag bận, bạn tích mik để mik có cái để tl tiếp nhé
Chúc học tốt
a: Xét ΔABM và ΔACN có
AB=AC
\(\widehat{BAM}\) chung
AM=AN
Do đó: ΔABM=ΔACN
Suy ra: BM=CN
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
NC=MB
BC chung
Do đó: ΔNBC=ΔMCB
Suy ra: \(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
Xét ΔGNB và ΔGMC có
\(\widehat{GNB}=\widehat{GMC}\)
NB=MC
\(\widehat{GBN}=\widehat{GCM}\)
Do đó: ΔGNB=ΔGMC
Bài làm
a) Ta có: AM = MB = AB
AN +NC = AC
Mà AM = AN ( gt ), AB = AC ( ∆ABC cân )
=> BM = CN .
b) Xét tam giác ABN và tam giác ACM có:
AB = AC ( ∆ABC cân )
^A chung
AM = AN ( gt )
=> ∆ABN = ∆ACM ( c.g.c )
c) Vì ∆ABN = ∆ACM ( cmt )
=> ^ABN = ^ACM ( hai góc tương ứng ).
=> ^AMC = ^ANB
Ta có: ^AMC + ^BMC = 180°. ( Kề bù )
^ANB + ^BNC = 180° ( kề bù )
Mà ^AMC = ^ANB ( cmt )
=> ^BMC = ^CNB
Xét tam giác MIB và tam giác NIC có:
^BMC = ^CNB ( cmt )
BM = NC ( cmt )
^ABN = ^ACM ( cmt )
=> ∆MIB = ∆NIC ( g.c.g )
=> BI = IC ( hai cạnh tương ứng )
=> ∆BIC cân tại I
a: AM+MC=AC
NA+NB=AB
mà AB=AC; AM=AN
nên MC=NB
b: Xét ΔNBC và ΔMCB có
NB=MC
góc NBC=góc MCB
BC chung
=>ΔNBC=ΔMCB
=>góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)
b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)
c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A
gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.
d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.
a.xét tam giác BAN và tam giác CAM ta có:
AM=AN (GT)
AB=AC ( tam giác ABC cân tại A)
A là góc chung
suy ra tam giác BÀN= tam giác CẤM (c.g.c)
b. xét tam giác OBM và tam giác OCN ta có:
góc OBM=góc OCN (2 góc tương ứng)
BM=CN (AB=AC mà AM=AN)
Góc OMB= góc ONC (góc ANB= góc AMC mà AMC+OMB=ANB+ONC)
suy ra tam giác OMB= ta giác ONC (g.c.g)
c.xét tam giác AMO và tam giác ANO ta có:
AM=AN(GT)
góc AMO= góc ANO ( tam giác AMC= tam giác ANB)
OM=ON (tam giác MOB= tam giác NOC)
suy ra tam giác AMO=tam giác ANO (c.g.c)
suy ra góc BAO= góc CAO (2 góc tương ứng). suy ra Ao là p/g của góc A
gọi giao điểm của BC và AO là I.
Xét tam giác ABI và tam giác ACI ta có:
AB=AC (tam giác ABC cân tại A)
góc BAI= góc CAI (CMT)
AI là cạnh chung
suy ra tam giác ABI= tam giác ACI( c.g.c)
suy ra góc AIB= góc AIC (2 góc tương ứng) mà AIB+AIC= 180 độ nên AIB=AIC=180/2=90 độ suy ra AI vuông góc vs Bc. suy ra AO là đường cao của tam giác ABC.
d. khi M,N lần lượt là trung điểm của AB và AC thì BM=MN=NC.
a) Xét tam giác ABM và tam giác ACN:
Góc A chung
AB = AC (do tam giác ABC cân tại A)
AM = AN (gt)
Suy ra: tam giác ABM = tam giác ACN (c g c)
b) Xét tam giác AMN có :
AM =AN (gt)
Suy ra: tam giác AMN cân tại A
Suy ra góc ANM = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\)
mà góc ABC = \(\dfrac{\text{180 - góc A}}{2}\) ( do tam giác ABC cân tại A)
Suy ra: góc ANM = góc ABC
Mà 2 góc này ở vị trí đồng vị của MN và BC
Suy ra MN song song BC
a) Có: AB=AM+BM
AC=AN+NC
Mà AB=AC(gt) ; BM=NC(gt)
=>AM=AN
=>ΔAMN caan taij A
b) Có ΔABC cân tại A(gt)
=>\(\widehat{A}=180-2\widehat{B}=180-2\cdot50=180-30=50\)
Xét ΔANM cân tại A(gt)
=> \(\widehat{2ANM}=180-\widehat{A}=180-50=130\)
=>^ANM=65
c) Xét ΔABC cân tại A(gt)
=> \(\widehat{B}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (1)
Xét ΔANM cân tại A(cmt)
=> \(\widehat{AMN}=\frac{180-\widehat{A}}{2}\) (2)
Từ (1)(2) suy ra:
^B=^AMN . Mà hai góc này ở vị trí soletrong
=>MN//BC
a) Xét Δ ANB và Δ AMC có :
AB = AC (gt)
Góc BAN = Góc CAM ( chung Góc A )
Góc ANB = Góc ACM
Nên Δ ANB = Δ AMC ( g-c-g)
Ta có : Δ ANB = Δ AMC (cmt)
→ AN = AM ( 2 cạnh tương ứng )
Xét Δ AMN có : AN = AM → Δ ANM là Δ cân (dpcm)
b) Δ ABC cân tại A (gt)
\(\Rightarrow A=180^o-2B=180^o-30^o=50^o\)
Δ ANM cân tại A (gt)
\(\Rightarrow2ANM=180^O-A=180^O-50^O=130^O\)
\(\Rightarrow ANM=65^O\)
c) Xét Δ ANM cân tại A ( chứng minh a )
\(\Rightarrow AMN=ANM\) ( t/c Δ cân )
Xét Δ AMN có : góc ANM + AMN + NAM = 108 độ ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )
\(\Rightarrow2ANM+NAM=180^o\)
\(\Rightarrow2ANM=180^o-NAM\left(1\right)\)
\(\Delta ABC\) có : \(ABC+ACB+BAC=180^O\) ( định lý tổng 3 góc trong một Δ )
\(\Rightarrow2ACB+BAC=180^0\)
\(\Rightarrow2ACB=180^o-BAC\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) → \(ANM=ACB\) mà 2 góc này nằm ở vị trí đồng vị của 2 đoạn thẳng MN và BC cắt bởi BN → MN // BC (đpcm)
CHÚC BẠN HỌC TỐT !!!
