Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC(ΔABC cân tại A)
AH chung
Do đó: ΔAHB=ΔAHC(Cạnh huyền-cạnh góc vuông)
b) Ta có: ΔAHB=ΔAHC(cmt)
nên HB=HC(hai cạnh tương ứng)
Ta có: AB=AC(ΔABC cân tại A)
nên A nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: HB=HC(cmt)
nên H nằm trên đường trung trực của BC(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AH là đường trung trực của BC
mà I\(\in\)AH(gt)
nên IH là đường trung trực của BC
\(\Leftrightarrow\)I nằm trên đường trung trực của BC
\(\Leftrightarrow IB=IC\)(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)
mà IB=ID(gt)
nên ID=IC(đpcm)
a) Xét △MIA và △BIH có
MI=BI( giả thiết)
góc MIA =góc BIH(2 góc đối đỉnh)
IA=IH(Vì I là trung điểm của AH)
=> △MIA = △BIH(c-g-c)
=>góc IMA=góc IBH (2 góc tương ứng)
hay góc BMA=góc MBH mà 2 góc này là 2 góc so le trong của đường thẳng MB cắt MA và BH
=>MA//BH
bạn tự làm câu b,c nhé
a ) Xét Δ AHB và Δ AHC có :
AB = AC ( GT )
Góc AHB = góc AHC
AH là cạnh chung
=> tam giác AHB = tam giác AHC ( cạnh huyền - cạnh góc vuông )
a) Chứng minh ΔAIB = ΔCIK (c - g - c)
=> Góc BAC = Góc ACK
Chứng minh ΔAIK = ΔCIB (c - g - c)
=> Góc CAK = Góc ACB
Xét tam giác ABC và tam giác ACK có:
Góc BAC = Góc ACK (cmt)
AC: chung
Góc CAK = Góc ACB (cmt)
=> Tam giác ABC = Tam giác CKA (c - g - c)
=> AC = CK (2 cạnh tương ứng)
b) Tam giác ABC có AH là đường trung tueyesn, BI là đường trung tueeys, AH và BI cắt nhau tại G
=> G là trọng tâm của tam giác ABC
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AG=\dfrac{2}{3}AH\\CG=\dfrac{2}{3}CM\end{matrix}\right.\)
Có; \(AG+GH=AH\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{3}AH+GH=AH\)
\(\Rightarrow GH=\dfrac{1}{3}AH\)
\(\dfrac{AG}{GH}=\dfrac{\dfrac{2}{3}AH}{\dfrac{1}{3}AH}=2\)
Chứng minh tương tự: \(\dfrac{CG}{MG}=2\)
\(\Rightarrow\dfrac{AG}{GH}=\dfrac{CG}{MG}\left(=2\right)\)
=> MH // AC
t lười vẽ hình lắm, vô cùng xin lỗi :(
a) Vì ∆ ABC cân tại A nên AH vừa là đường cao, vừa là trung tuyến => HB = HC = 12:2 = 6
Áp dụng định lí Py-ta-go cho ∆ AHB, ta được: AH2 + BH2 = AB2 => AB2 = 122 + 92 = 225 = 152 => AB = 15 = AC
=> PABC = AB + AC + BC = 15 + 15 + 18 = 48
b) Vì BM = CN (gt) ; HB = HC (cmt) => HB + BM = HC + CN => HM = HN => AH là trung tuyến của ∆ AMN (1)
Lại có: AH ┴ BC hay AH ┴ MN => AH là đường cao của ∆ AMN (2)
Từ (1) và (2) =>∆ AMN cân tại A
c) Xét ∆ BIM và ∆ CKN vuông tại I và K có:
MB = NC (gt) ; ^KNC = ^IMB (∆AMN cân tại A) => ∆ BIM = ∆ CKN ( ch - gn ) => MI = KN
Mà AM = AN (∆AMN cân tại A) => AI = AK => ∆ AIK cân tại A
=> ^AIK = ^AKI = ( 180o - ^MAN ) : 2 = ^AMN = ^ANM => IK // MN (đồng vị) hay IK // BC
d) Vì IK // MN => ^IKN = ^KCN (slt) ; ^KIB = ^IBM (slt)
Lại có: ^IBM = ^KCN ( vì ∆BIM=∆CKN ) => ^IKN = ^KIB hay ^OIK = ^OKI => ∆OKI cân tại O => OK = OI
Xét ∆ AIO và ∆ AKO có:
AI = AK ( ∆AIK cân tại A) ; OK = OI (cmt) ; AO (chung) => ∆ AIO = ∆ AKO ( c-c-c )
=> ^OAI = ^OAK (3)
Vì ∆AMN cân tại A => AH là phân giác của ∆AMN.=> ^HAM = ^HAN hay ^HAI = ^HAK (4)
Từ (3) và (4) => A, O, H thẳng hàng.
Ya, that's it!
a: Xet ΔAHB vuông tại H và ΔAHC vuông tại H có
AB=AC
AH chung
Do đó:ΔAHB=ΔAHC
b: Xét ΔIBC có
IH là đường cao
IH là đường trung tuyến
Do đó: ΔIBC cân tại I
hay IB=IC