Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Giải: Kẻ BH _l_ AC
Ta có: AC = AD + DC = 3+8=11
Vì tg ABC cân tại B => BH vừa là d` cao vừa là đường trung tuyến
=> HA = HC \(=\dfrac{AC}{2}=\dfrac{11}{2}=5,5\)
Có: AD + DH = HA
=> DH = HA - AD = 5,5 - 3 = 2,5
Áp dụng hệ thức lương trong tg BDH vuông tại H có: \(\cos\left(\widehat{D}\right)=\dfrac{DH}{BD}\)
\(\Rightarrow BD=\dfrac{DH}{\cos\left(\widehat{D}\right)}=\dfrac{2,5}{\cos\left(60^o\right)}=5\)
Áp dụng pytago trong tg BDH vuông tại H có: \(BD^2=DH^2+BH^2\)
\(\Rightarrow BH^2=BD^2-DH^2=18,75\Rightarrow BH=\dfrac{5\sqrt{3}}{2}\)
*) Áp dụng Pytago vào tam giác ABH vuông tại H có:
\(AB^2=HA^2+BH^2=30,25+18,75=49\)
\(\Rightarrow AB=7\)
Vậy AB = 7
@Serena chuchoe có thể làm bài này mà ko dùng tỉ số lượng giác ko
Ta có \(\Delta CAB\sim\Delta CDB\left(g.g\right)\Rightarrow\dfrac{CB}{CD}=\dfrac{CA}{CB}\)
\(\Rightarrow CB^2=CD\cdot CA\)
Ta có \(CA=CD+DA=16\left(cm\right)\)
\(\Rightarrow CB^2=9\cdot16=144\Rightarrow CB=12\left(cm\right)\)
Ta có \(\dfrac{DB}{BA}=\dfrac{CB}{CA}=\dfrac{12}{16}=\dfrac{3}{4}\)
\(\Rightarrow DB=\dfrac{3}{4}AB=18\left(cm\right)\)
