Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Hình thì chú tự vẽ nhé, anh đây mệt lắm.
Xét góc BMC có:
góc DMB + góc EMC = 180 độ - góc DME (1)
Xét tam giác BDM có:
góc BDM + góc DMB = 180 độ - góc B (2)
Mà góc B = góc DME (3)
Từ (1), (2), (3) => góc EMC = góc BDM
Xét tam giác BDM và tam giác CME có:
góc EMC = góc BDM (cmt)
góc B = góc C (tam giác ABC cân tại A)
=>tam giác BDM~tam giác CME (g - g)
a.Trong tgBDM có:
^DBM + ^BDM + ^BMD = 180o (1)
^EMC + ^DME + ^BMD = 180o (2)
Mà ^DMB = ^DME ( gt ) (3)
Từ (1) và (2)=>^BDM = ^EMC
Xét tg BDM và tg CME ta có:
^DMB = ^DME (gt)
^BDM = ^EMC (cmt)
=> tgBDM đồng dạng với tg CME
b.Ta có:tgBDM đồng dạng với tgCME
\(\Rightarrow\frac{BD}{CM}=\frac{BM}{CE}\Rightarrow BD.CE=CM.BM\)
Mà CM.BM không đổi(do BM và CM không đổi)
=> BD.CE không đổi
c. Nhận thấy :\(\frac{BD}{CM}=\frac{DM}{ME}\)
=> Tg DBM đồng dạng tgDME
=> ^BDM = ^MDE
=>DM là phân giác của ^BDE (đpcm)
Xét ΔDBM và ΔMCE có
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\)(Hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\)(gt)
Do đó: ΔDBM\(\sim\)ΔMCE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{DB}{MC}=\dfrac{BM}{CE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
\(\Leftrightarrow BD\cdot CE=BM\cdot MC=BM^2\)(đpcm)
Xét ΔDBM và ΔMCE có
\(\widehat{DBM}=\widehat{MCE}\)(hai góc ở đáy của ΔABC cân tại A)
\(\widehat{BDM}=\widehat{CME}\)(gt)
Do đó: ΔDBM\(\sim\)ΔMCE(g-g)
Suy ra: \(\dfrac{BD}{MC}=\dfrac{BM}{CE}\)(Các cặp cạnh tương ứng tỉ lệ)
hay \(BD\cdot CE=BM\cdot CM=BM^2\)(đpcm)
1)
∆BDM có BDM + DBM + BMD = 180°
BMD + DME + CME = 180°
DME = DBM
Nên BDM = CME
2) ∆BMD ~ ∆CEM (g.g)
Ta có: tam giác ABC cân tại A
=>^B=^C
Mà ^B=^DME
Suy ra: ^C=^DME
Mặt khác: ^BME=^BMD+^DME=^MEC+^C(góc ngoài của tam giác MEC)
Suy ra: ^BMD=^MEC
Xét tam giác BMD và tam giác CEM có:
^B=^C(gt)
^BMD=^MEC(cmt)
Do đó: ΔBMD~ΔCEM(g.g)
Suy ra: BMCE =BDCM ⇔BM·CM=CE·BD
Vì BM,CM không đổi (vì BM=CM) nên BM.CM không đổi
Vậy BD.CE không đổi