Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có: OE=\(\frac{1}{3}CE\) ; OD=\(\frac{1}{3}BD\) mà CE=BD nên OE=OD
\(OB=\frac{2}{3}BD\); \(OC=\frac{2}{3}CE\) mà BD=CE nên OB=OC
\(X\text{ét}\) \(\Delta OBE\) \(=\Delta OCD\) vì OE=OD ; OB=OC; góc EOB=góc DOC (đối đỉnh)
-> góc OBE= góc OCD (góc tương ứng) (1)
Vì OB =OC nên tam giác OBC cân tại B
-> góc OBC=góc OCB ( 2 góc ở đáy) (2)
Từ (1) và (2) suy ra : góc OBE+ góc OBC = góc OCD+ góc OCB
Hay góc ABC = góc ACB
Do đó tam giác ABC cân tại A
a: Xét ΔABD và ΔAMD có
AB=AM
\(\widehat{BAD}=\widehat{MAD}\)
AD chung
Do đó: ΔABD=ΔAMD
Suy ra: BD=MD
b: Xét ΔBDN và ΔMDC có
\(\widehat{DBN}=\widehat{DMC}\)
DB=DM
\(\widehat{BDN}=\widehat{MDC}\)
Do đó: ΔBDN=ΔMDC
c: Ta có: ΔBDN=ΔMDC
nên BN=MC
Ta có: AB+BN=AN
AM+MC=AC
mà AB=AM
và BN=MC
nên AN=AC
hay ΔANC cân tại A
Ta có CE vuông góc AB (GT)
suy ra CE là đường cao (1)
Ta có BD vuông góc AC(GT)
suy ra BD là đường cao (2)
Mà BD giao CE tại H
Từ (1) và (2) suy ra H là trực tâm (định nghĩa )
suy ra AM vuông góc BC (1)
Ta có tam giác ABC cân tại A (GT)
suy ra AB=AC (định nghĩa )
Ta có AM vuông góc BC (CMT)
suy ra góc AMB = góc AMC = 90
Xét tam giác AMB và tam giác AMC có
AM chung
góc AMB = góc AMC =90
AB= AC(CMT)
suy ra tam giác AMB = tam giác AMC (ch-cgv)
suy ra M là trung điểm BC (2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của BC
OK rồi đó
Bạn tự vẽ hình nhé!!
Ta có:
\(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}+\widehat{BAC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác ABC)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}+\widehat{ACB}=180^o-\widehat{BAC}=180^o-70^o=110^o\)
Vì BD và CE là 2 đường phân giác của \(\widehat{ABC}\) và \(\widehat{ACB}\) nên ta có:
\(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)
\(=\dfrac{1}{2}\left(\widehat{ABC}+\widehat{ACB}\right)\)
\(=\dfrac{1}{2}\cdot110^o=55^o\)
\(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}+\widehat{BIC}=180^o\) (tổng 3 góc trong tam giác BCI)
\(\Rightarrow\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{CBI}+\widehat{BCI}\right)=180^o-55^o=125^o\)
Vậy \(\widehat{BIC}=125^o\)
\(\Delta BCI\)có: \(\widehat{BIC}+\widehat{BCI}+\widehat{CBI}=180^O\)(1)
Do BD là tia phân giác của \(\widehat{ABC}\)\(\Rightarrow\)\(\widehat{CBI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}\)(2)
Do CE là tia phân giác \(\widehat{ACB}\Rightarrow\widehat{BCI}=\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}\)(3)
Từ (1),(2) và (3)\(\Rightarrow\widehat{BIC}+\dfrac{1}{2}\widehat{ACB}+\dfrac{1}{2}\widehat{ABC}=180^O\Rightarrow\widehat{BIC}+\dfrac{180^O-\widehat{BAC}}{2}=180^O\Rightarrow\widehat{BIC}+90^O-\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=180^O\Rightarrow\widehat{BIC}=90^O+\dfrac{\widehat{BAC}}{2}=90^O+\dfrac{70^O}{2}=125^O\)
1: Xét ΔIBC có \(\widehat{IBC}=\widehat{ICB}\)
nên ΔIBC cân tại I
2: Xét ΔABD và ΔACE có
\(\widehat{A}\) chung
AB=AC
\(\widehat{ABD}=\widehat{ACE}\)
Do đó: ΔABD=ΔACE
Suy ra: BD=CE