Question

[tút tút]

cho tam giaác ABC điểm E nằm trong tam giác .các tia AE, BE ,CE cắt các cạnh BC, AC,AB theo thứ tự M,N,P. qua A kẻ đường thẳng song song với BC cắt các tia CE tại H và cắt tia BE tại K

chứng minh: AK/BM =AH/DM

b.cm AN/CN+AP/BP=AE/EM

Answer 1

[Nguyễn Ngọc Anh Minh]

a/

Xét tg AKE và tg MBE có

AK//BM \(\Rightarrow\frac{AK}{BM}=\frac{AE}{ME}\left(1\right)\) (Talet trong tam giác)

Xét tg AHE và tg CME có

AH//CM \(\Rightarrow\frac{AH}{CM}=\frac{AE}{ME}\left(2\right)\) (Talet trong tam giác)

Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AK}{BM}=\frac{AH}{CM}\)

b/

Xét tg AKN và tg CBN có

AK//BC \(\Rightarrow\frac{AN}{CN}=\frac{AK}{BC}\) (Talet trong tg)

Xét tg AHE và tg MCE có

AH//BC \(\Rightarrow\frac{AP}{BP}=\frac{AH}{BC}\) (Talet trong tg)

\(\Rightarrow\frac{AN}{CN}+\frac{AP}{BP}=\frac{AK}{BC}+\frac{AH}{BC}=\frac{HK}{BC}\) (1)

Xét tg HKE và tg CBE có

\(\frac{HK}{BC}=\frac{HE}{CE}\)(Talet trong tg) (2)

Xét tg AHE và tg MCE có

\(\frac{AE}{EM}=\frac{HE}{CE}\)(Talet trong tg) (3)

Từ (1) (2) (3) \(\Rightarrow\frac{AN}{CN}+\frac{AP}{BP}=\frac{AE}{EM}\)