Question

[Nguyễn Tuấn Minh]

Cho số tự nhiên B=a^xb^y, trong đó a và b là các số nguyên tố khác nhau, x,y là các STN khác 0. Biết B² có 15 ước. Hỏi B³ có bao nhiêu ước

Giải đầy đủ nha

Answer 1

[Tường Vy]

Giai mà ko k giải mệt

theo bài ra ta có 
n = 8a +7=31b +28 
=> (n-7)/8 = a 
b= (n-28)/31 
a - 4b = (-n +679)/248 = (-n +183)/248 + 2 
vì a ,4b nguyên nên a-4b nguyên => (-n +183)/248 nguyên 
=> -n + 183 = 248d => n = 183 - 248d (vì n >0 => d<=0 và d nguyên ) 
=> n = 183 - 248d (với d là số nguyên <=0) 
vì n có 3 chữ số lớn nhất => n<=999 => d>= -3 => d = -3 
=> n = 927

Answer 2

[HoàngMiner]

Ta thấy: B = a^xb^y => B²=a^2xb^2y.

=> Số ước của B² là: (2x+1)(2y+1) = 15

Vì x, y khác 0 nên x, y >= 1

Do đó 2x, 2y >= 2

=> 2x + 1, 2y + 1 >= 3

Ta có: 15 = 1 x 15 = 3 x 5

Trong 2 cặp tích trên, chỉ cặp tích 3 x 5 có 2 thừa số đều lớn hơn 3

=> (2x+1;2y+1) thuộc {(3;5);(5;3)}

=> (x;y) thuộc {(1;2);(2;1)}

=> B³ = a³b⁶ = a⁶b³

=> Số ước của B³ là: 4 x 7 = 28(ước)