Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(A=a^3-b^3-ab\)
\(=\left(a-b\right)\left(a^2+ab+b^2\right)-ab\)
\(=a^2+ab+b^2-ab\) (vì \(a-b=1\))
\(=a^2+b^2\)
\(=a^2+\left(a-1\right)^2\)
\(=2a^2-2a+1\)
\(=2\left(a^2-a+\frac{1}{4}\right)+\frac{1}{2}\)
\(=2\left(a-\frac{1}{2}\right)^2+\frac{1}{2}\ge\frac{1}{2}\forall a\)
Dấu "=" xảy ra: \(\Leftrightarrow a-\frac{1}{2}=0\Leftrightarrow a=\frac{1}{2}\)
\(b=a-1=\frac{1}{2}-1=-\frac{1}{2}\)
Vậy \(A_{min}=\frac{1}{2}\Leftrightarrow a=\frac{1}{2},b=-\frac{1}{2}\)
Chúc bạn học tốt.
1.
\(sin^2x+cos^2x=1\Rightarrow\left(\dfrac{1}{4}\right)^2+cos^2x=1\)
\(\Rightarrow cos^2x=\dfrac{15}{16}\Rightarrow cosx=\dfrac{\sqrt{15}}{4}\)
2.
\(tanx=\dfrac{1}{3}\Rightarrow tan^2x=\dfrac{1}{9}\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{cos^2x}=\dfrac{1}{9}\)
\(\Rightarrow\dfrac{sin^2x}{1-sin^2x}=\dfrac{1}{9}\Rightarrow9sin^2x=1-sin^2x\)
\(\Rightarrow sin^2x=\dfrac{1}{10}\Rightarrow sinx=\dfrac{\sqrt{10}}{10}\)
\(VT=\frac{1-\cos x}{\sin x}=\frac{\sin x\left(1-\cos x\right)}{\sin^2x}=\frac{\sin x\left(1-\cos x\right)}{1-\cos^2x}=\frac{\sin x\left(1-\cos x\right)}{\left(1-\cos x\right)\left(1+\cos x\right)}=\frac{\sin x}{1+\cos x}\)
Nếu ko CM theo cách này thì bn nhân chéo lên nó sẽ ra điều luôn đúng => ĐT đc CM
ĐK: \(x\ne\dfrac{\pi}{2}+k\pi\)
Ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}tanx=3\\sin^2x+cos^2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=3cosx\\9cos^2x+cos^2x=1\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=3cosx\\cos^2x=\dfrac{1}{10}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}sinx=3cosx\\cosx=\pm\dfrac{1}{\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\left\{{}\begin{matrix}sinx=\dfrac{3}{\sqrt{10}}\\cosx=\dfrac{1}{\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\\\left\{{}\begin{matrix}sinx=-\dfrac{3}{\sqrt{10}}\\cosx=-\dfrac{1}{\sqrt{10}}\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\)
xem câu đầu ở đây nè https://olm.vn/hoi-dap/question/1248282.html
Ta có \(\tan x=\frac{1}{2}\Rightarrow\frac{\sin x}{\cos x}=\frac{1}{2}\Rightarrow\cos x=2\sin x\)
Từ đó \(\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}=\frac{2\sin x+\sin x}{2\sin x-\sin x}=\frac{3\sin x}{\sin x}=3\)
Vậy \(\frac{\cos x+\sin x}{\cos x-\sin x}=3\)
