Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Lời giải:
$\Delta'=4-6m$
a. Để pt có nghiệm thì $\Delta'=4-6m\geq 0\Leftrightarrow m\leq \frac{2}{3}$
b/ Để pt có 2 nghiệm phân biệt thì $\Delta'=4-6m>0\Leftrightarrow m< \frac{2}{3}$
c. Để pt có nghiệm kép thì $\Delta'=4-6m=0\Leftrightarrow m=\frac{2}{3}$
d. Để pt vô nghiệm thì $\Delta'=4-6m< 0\Leftrightarrow m> \frac{2}{3}$
a: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\cdot3\cdot2m=-24m+16\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\text{Δ}\ge0\)
\(\Leftrightarrow-24m+16\ge0\)
\(\Leftrightarrow-24m\ge-16\)
hay \(m\le\dfrac{2}{3}\)
b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
hay \(m< \dfrac{2}{3}\)
c: Để phương trình có nghiệm kép thì Δ=0
hay \(m=\dfrac{2}{3}\)
b, Để phương trình có 2 nghiệm \(\Delta\ge0\)
hay \(\left(2m+8\right)^2-4.m^2=4m^2+32m+64-4m^2=32m+64\ge0\)
\(\Leftrightarrow32m\ge64\Leftrightarrow m\ge2\)
Theo Vi et ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{b}{a}=2m+8\\x_1x_2=\dfrac{c}{a}=m^2\end{matrix}\right.\)
mà \(\left(x_1+x_2\right)^2=4m^2+32m+64\Rightarrow x_1^2+x_2^2=4m^2+32m+64-2x_1x_2\)
\(=4m^2+32m+64-2m^2=2m^2+32m+64\)
Lại có : \(x_1^2+x_2^2=-2\)hay \(2m^2+32m+66=0\Leftrightarrow m=-8+\sqrt{31}\left(ktm\right);m=-8-\sqrt{31}\left(ktm\right)\)
a) Thay m=8 vào phương trình, ta được:
\(x^2-2\cdot\left(8+4\right)x+8^2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-24x+64=0\)
\(\text{Δ}=\left(-24\right)^2-4\cdot1\cdot64=576-256=320\)
Vì Δ>0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1=\dfrac{24+8\sqrt{5}}{2}=12+4\sqrt{5}\\x_2=\dfrac{24-8\sqrt{5}}{2}=12-4\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy: Khi m=8 thì phương trình có hai nghiệm phân biệt là \(x_1=12+4\sqrt{5};x_2=12-4\sqrt{5}\)
a: \(\Leftrightarrow\left(2m+4\right)^2-4m\cdot9=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2+16m+16-36m=0\)
\(\Leftrightarrow m^2-5m+4=0\)
\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)\left(m-4\right)=0\)
hay \(m\in\left\{1;4\right\}\)
b: \(\Leftrightarrow\left(2m-8\right)^2-4\left(m^2+m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-32m+64-4m^2-4m-12=0\)
=>-36m+52=0
=>-36m=-52
hay m=13/9
d: \(\Leftrightarrow m^2-4m\left(m+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow m\left(m-4m-12\right)=0\)
=>m(-3m-12)=0
=>m=0 hoặc m=-4
a) PT có nghiệm kép khi △=0
\(\Leftrightarrow\left[2\left(m+2\right)\right]^2-4.m.9=0\)
\(\Leftrightarrow4\left(m^2+4m+4\right)-36m=0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-20m+16=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4\\m=1\end{matrix}\right.\)
Khi đó nghiệm kép của pt là \(x_1=x_2=\dfrac{-2\left(m+2\right)}{2.m}=\dfrac{-2m-4}{2m}=-1-\dfrac{2}{m}\)
+Khi m=4 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{4}=-\dfrac{3}{2}\)
+Khi m=1 thì \(x_1=x_2=-1-\dfrac{2}{1}=-3\)
a,để pt có nghiệm kép
\(\Delta=m^2-\left(m^2-m+1\right)=m-1=0\Leftrightarrow m=1\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2m}{2}=m=1\)
b, để pt có nghiệm \(m\ge1\)
c, Ta có \(\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2=6\)
Thay vào ta đc \(4m^2-4\left(m^2-m+1\right)=6\)
\(\Leftrightarrow4m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{2}\left(tm\right)\)
a, \(\Delta'=m^2-2m+1=\left(m-1\right)^2\)
Vậy pt luôn có 2 nghiệm
b, để pt có 2 nghiệm pb khi m khác 1
c, để pt có nghiệm kép khi m = 1
d. Theo Vi et \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\left(1\right)\\x_1x_2=2m-1\left(2\right)\end{matrix}\right.\)
Ta có \(x_1-2x_2=0\left(3\right)\)
Từ (1) ; (3) ta có \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m\\x_1-2x_2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x_2=2m\\x_1=2m-x_2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_2=2m-3\\x_1=2m-2m+3=3\end{matrix}\right.\)
Thay vào (2) ta được \(6m-9=2m-1\Leftrightarrow m=2\)
1.
xét delta có
25 -4(-m-3)
= 25 + 4m + 12
= 4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> 4m + 37 = 0 => m = \(\dfrac{-37}{4}\)
2.
a) xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có nghiệm kép thì delta = 0
=> -4m + 37 = 0
=> m = \(\dfrac{37}{4}\)
b)
xét delta
25 - 4(m-3) = 25 - 4m + 12 = -4m + 37
để phương trình có 2 nghiệm phân biệt thì delta > 0
=> -4m + 37 > 0
=> m < \(\dfrac{37}{4}\)
Ta có: \(\Delta=4\left(m-3\right)^2-4.\left(m^2-1\right)\)
a. Để phương trình vô nghiệm thì \(\Delta< 0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2< m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9< m^2-1\Leftrightarrow6m>10\Leftrightarrow m>\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
b. Để phương trình có nghiệm thì:
\(\Delta\ge0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2\ge m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9\ge m^2-1\Leftrightarrow6m\le10\Leftrightarrow m\le\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
c. Để phương trình có nghiệm kép thì:
\(\Delta=0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2=m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9=m^2-1\Leftrightarrow6m=10\Leftrightarrow m=\dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
Nghiệm kép của phương trình là: \(\dfrac{-b}{2a}=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2.1}=\dfrac{2\left(\dfrac{5}{3}-3\right)}{2}=-\dfrac{4}{3}\)
d. Để phương trình có nghiệm phân biệt thì:
\(\Delta>0\Leftrightarrow\left(m-3\right)^2>m^2-1\Leftrightarrow m^2-6m+9>m^2-1\Leftrightarrow6m< 10\Leftrightarrow m< \dfrac{10}{6}=\dfrac{5}{3}\)
a, Để pt vô nghiệm
\(\Delta'=\left(m-3\right)^2-\left(m^2-1\right)=-6m+9+1=-6m+10< 0\Leftrightarrow m>\dfrac{5}{3}\)
b, Để pt có nghiệm
\(\Delta'=-6m+10\ge0\Leftrightarrow m\le\dfrac{5}{3}\)
c, Để pt có nghiệm kép
\(\Delta'=-6m+10=0\Leftrightarrow m=\dfrac{5}{3}\)
\(x_1=x_2=\dfrac{2\left(m-3\right)}{2}=m-3\)
d, Để pt có 2 nghiệm pb
\(\Delta=-6m+10>0\Leftrightarrow m< \dfrac{5}{3}\)