NN
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
21 tháng 3 2020
a) \(\left(x^2-2\right)\left(k-1\right)x+2k-5=0\)
\(\Delta=\left(k-1\right)^2-2k+5\)
\(=k^2-4x+6=\left(k-2\right)^2+2>0\)
=> PT luôn có nghiệm với mọi k
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
1 tháng 5 2020
Anh Phuong
Bạn bấm mode-5-3 để tìm min trong trường hợp này ko áp dụng được, vì nếu phân tích theo mode 5-3 \(2k^2+4k-3=2\left(k+1\right)^2-5\ge-5\) thì dấu "=" xảy ra khi \(k=-1\) ko thỏa mãn điều kiện delta \(k\ge\frac{7}{4}\)
Theo lý thuyết hàm bậc 2 thì \(2k^2+4k-2\) đồng biến khi \(k\ge-1\) nghĩa là với \(k\ge\frac{7}{4}\) thì chắc chắn A min sẽ xảy ra khi \(k=\frac{7}{4}\)
Thay \(k=\frac{7}{4}\) vào tính được \(A=\frac{81}{8}\)
Do đó ta thêm bớt: \(A=\left(2k^2+4k-\frac{105}{8}\right)+\frac{81}{8}\)
Và bây giờ chỉ việc phân tích ngoặc đầu thành nhân tử bằng máy tính dễ dàng, máy tính cho 2 nghiệm \(\frac{7}{4};-\frac{15}{4}\), do đó:
\(A=2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)+\frac{81}{8}\)
Do \(k\ge\frac{7}{4}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}k-\frac{7}{4}\ge0\\k+\frac{15}{4}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)\ge0\)
\(\Rightarrow A\ge0+\frac{81}{8}=\frac{81}{8}\)
Khi có điều kiện delta, thì luôn phải chú ý điểm rơi xem có thỏa mãn điều kiện hay ko, nếu không thì phải tìm cách tách riêng như trong bài này, nếu ko kết quả sẽ sai hết.
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
19 tháng 4 2020
\(\Delta=4k^2+4k+1-4k^2-8=4k-7\ge0\Rightarrow k\ge\frac{7}{4}\)
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+1\\x_1x_2=k^2+2\end{matrix}\right.\)
a/ Kết hợp Viet và đề bài ta có hệ: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+1\\x_1=2x_2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x_1=\frac{2\left(2k+1\right)}{3}\\x_2=\frac{2k+1}{3}\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{2\left(2k+1\right)}{3}.\frac{\left(2k+1\right)}{3}=k^2+2\Leftrightarrow2\left(2k+1\right)^2=9\left(k^2+2\right)\)
\(\Leftrightarrow k^2-8k+16=0\Rightarrow k=4\)
b/ \(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(=\left(2k+1\right)^2-2\left(k^2+2\right)=2k^2+4k-3\)
\(=2\left(k-\frac{7}{4}\right)\left(k+\frac{15}{4}\right)+\frac{81}{8}\ge\frac{81}{8}\)
\(\Rightarrow A_{min}=\frac{81}{8}\) khi \(k=\frac{7}{4}\)
22 tháng 3 2019
Do \(x_1\) và \(x_2\) là nghiệm của phương trình . Theo định lí vi-et ta có :
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2k+4\\x_1x_2=-2k-6\end{matrix}\right.\)
\(A=\left(x_1-x_2\right)^2=x_1^2+x_2^2-2x_1x_2=\left(x_1+x_2\right)^2-4x_1x_2\)
\(=\left(2k+4\right)^2-4\left(-2k-6\right)\)
\(=4k^2+16k+16+8k+24\)
\(=4k^2+24k+40\)
\(=4k^2+24k+36+4\)
\(=\left(2k+6\right)^2+4\ge4\)
Vậy GTNN của A là 4 khi \(\left(2k+6\right)^2=0\Leftrightarrow k=-3\)
NT
26 tháng 1 2016
ta có (1)*2=2x2 -10x+2k
gọi nhiệm pt ( 1) là x1 , pt(2) là x2
=> (1):2x12 -10x1+2k=0 ;(2):x22-7x2+2k=0 mà :x2=2x1
=> (1):2x12 -10x1+2k=0(3) ;(2):x12-7x1+2k=0 (4)
ta có (3)-(4)=x12-3x1 =0 => x1(x1-3)=0 =>x1=0 hoặc 3
thay vô (1) ta được :k=0 hoặc 6
26 tháng 1 2016
bấm vào đúng 0 sẽ ra kết quả, mình làm bài này rồi dễ lắm bạn ạ
10 tháng 6 2015
\(\Delta\)' = (k+3)2 - (2k -1) = k2 + 4k + 10 = (k2 + 4k + 4) + 6 = (k+2)2 + 6 > 0 với mọi k
=> PT đã cho luôn có 2 nghiệm phân biệt x1; x2.
Theo hệ thức Vi - et có:
x1 + x2 = 2(k+3) ; x1.x2 = 2k - 1
x1.x2 = 2k - 1 => 2k = x1.x2 + 1
=> x1 + x2 = 2(k+3) = 2k + 6 = x1.x2 + 1 + 6 = x1.x2 + 7
Vậy x1 + x2 = x1.x2 + 7 Không phụ thuộc vào k
2 tháng 7 2023
a: 2k^2+kx-10=0
Khi x=2 thì ta sẽ có: 2k^2+2k-10=0
=>k^2+k-5=0
=>\(k=\dfrac{-1\pm\sqrt{21}}{2}\)
b: Khi x=-2 thì ta sẽ có:
\(\left(-2k-5\right)\cdot4-\left(k-2\right)\cdot\left(-2\right)+2k=0\)
=>-8k-20+2k-4+2k=0
=>-4k-24=0
=>k=-6
c: Theo đề, ta có:
9k-3k-72=0
=>6k=72
=>k=12
MH
4 tháng 2 2021
a) Khi \(k=1\) ta có hệ phương trình: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2x-y=1+5\\2x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\y=2x-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy hệ có nghiệm \(\left(x;y\right)=\left(2;-1\right)\).
b) Ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3k-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x+y+2x-y=3k-2+5\\2x-y=5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}3x=3k+3\\y=2x-5\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k+1\\y=2x-5\end{matrix}\right.\\ \Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=k+1\\y=2k-3\end{matrix}\right.\)
Điều kiện: \(y+1\ne0\Leftrightarrow y\ne-1\Leftrightarrow2k-3\ne-1\Leftrightarrow k\ne1\)
\(\dfrac{x^2-y-5}{y+1}=4\Leftrightarrow x^2-y-5=4y+4\\ \Leftrightarrow\left(k+1\right)^2-\left(2k-3\right)-5=4\left(2k-3\right)+4\\ \Leftrightarrow k^2+2k+1-2k+3-5=8k-12+4\\ \Leftrightarrow k^2-8k+7=0\Leftrightarrow\left(k-1\right)\left(k-7\right)=0\\ \Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k-1=0\\k-7=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}k=1\\k=7\end{matrix}\right.\)
Kết hợp điều kiện \(k\ne1\) ta được \(k=7\) là giá trị cần tìm.
A
4 tháng 2 2021
a)Khi k = 1 thì ta có hệ phương trình:
\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=3.1-2\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x+y=1\\2x-y=5\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}3x=6\\x+y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\2+y=1\end{matrix}\right.\)
⇔\(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=-1\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
AH
Akai Haruma
Giáo viên
13 tháng 4 2021
Lời giải:
Để pt $(1)$ và $(2)$ có nghiệm thì \(\left\{\begin{matrix} \Delta(1)=25-4k\geq 0\\ \Delta(2)=49-8k\geq 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow k\leq \frac{49}{8}\)
Gọi $t$ là nghiệm $(1)$ thì yêu cầu đề bài được xử lý khi $2t$ là nghiệm của $(2)$
\(\Leftrightarrow \left\{\begin{matrix} t^2-5t+k=0\\ (2t)^2-14t+2k=0\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow 2(t^2-5t)-4t^2+14t=0\)
$\Leftrightarrow t=0$ hoặc $t=2$.
Nếu $t=0$ thì hiển nhiên loại
Nếu $t=2$ thì $k=6$.
Thử lại thấy thỏa mãn.
Sao copy vậy bạn??????