Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Theo Vi- ét ta có: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=\dfrac{-b}{a}\\x_1.x_2=\dfrac{c}{a}\end{matrix}\right.\)
Suy ra: P = \(\dfrac{8+6\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\)
Giả sử 0 \(\le x_1\le x_2\le2\) ta có: \(x_1^2\le x_1x_2\); x22 \(\le4\)
Do đó: \(x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+4\) suy ra \(x_1^2+x^2_2+2x_1x_2\le4+3x_1x_2\)
hay \(\left(x_1+x_2\right)^2\le4+3x_1x_2\)
Suy ra P \(\le\dfrac{8+6\left(x_1+x_2\right)+4+3x_1x_2}{4+2\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}\) = 3
Em tham khảo ở đây:
xét các số thực a,b,c (a≠0) sao cho phương trình ax2+bx+c=0 có 2 nghiệm m, n thỏa mãn \(0\le m\le1;0\le m\le1\). tìm GTN... - Hoc24
Chỉ biết phân tích mù mịt cho đẹp thôi chứ không biết đúng hay sai?
Ta có \(L=\left(3-\frac{b}{a}+\frac{c}{a}\right):\left(5-\frac{3b}{a}+\left(\frac{b}{a}\right)^2\right)\)(chia cả tử và mẫu cho a2 khác 0)
Theo hệ thức Vi - et, \(L=\frac{3+\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}{5+3\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}\)
Theo giả thiết \(0\le x_1\le x_2\le2\)\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}x_1^2\le x_1x_2\\x_2^2\le4\end{cases}}\)
\(\Rightarrow x_1^2+x_2^2\le x_1x_2+4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2\le3x_1x_2+4\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-4\le3x_1x_2\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+2\right)\left(x_1+x_2-2\right)\le3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+5\right)\left(x_1+x_2-2\right)-3\left(x_1+x_2-2\right)\le3x_1x_2\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2+5\right)\left(x_1+x_2-2\right)\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)-10\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2-2\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)+5\le3\left(x_1x_2+x_1+x_2+3\right)\)
Vì \(\left(x_1+x_2\right)^2+3\left(x_1+x_2\right)+5>0\)nên
\(L=\frac{3+\left(x_1+x_2\right)+x_1x_2}{5+3\left(x_1+x_2\right)+\left(x_1+x_2\right)^2}\ge\frac{1}{3}\)
Dấu "=" khi \(\hept{\begin{cases}x_1=0\\x_2=2\end{cases}}\)hoặc \(\hept{\begin{cases}x_1=2\\x_2=2\end{cases}}\)
