Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cho p/s M=8n+193/4n+3
a) Tim số tự nhiên để M là số tự nhiên
b) Tìm số tự nhiên n để M là p/s tối giản
a)\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{8n+6+187}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{n+3}\)
=>n+3 thuộc Ư(187)
| n+3 | 1 | -1 | 17 | -17 | 187 | -187 |
| n | -2 | -4 | 14 | -20 | 184 | -190 |
mk nhầm
4n+3 thuộc Ư(187)
| 4n+3 | 1 | -1 | 17 | -17 | -187 | 187 |
| n | -2 | -1 | 3,5 loại | -5 | -47,5 loại | 46 |
\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{4n+4n+3+3+187}{4n+3}=\frac{\left(4n+3\right)+\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=\frac{2.\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)
Để \(2+\frac{187}{4n+3}\) là số nguyên <=> \(\frac{187}{4n+3}\) là số nguyên
=> 4n + 3 ∈ Ư ( 187 )
a) \(A=\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)
Để \(A\inℕ\Rightarrow187⋮4n+3\Rightarrow4n+3\in\left\{17;11;187\right\}\)
+ \(4n+3=11\Leftrightarrow n=2\)
+ \(4n+3=187\Leftrightarrow n=46\)
+ \(4n+3=17\Leftrightarrow4n=14\) ( không tồn tại \(n\inℕ\))
Vậy n=2, 46
b) A tối giản khi 187 và 4n+3 có ƯCLN =1
\(\Rightarrow n\ne11k+2\left(k\inℕ\right)\)
\(n\ne17m+12\left(m\inℕ\right)\)
c) \(n=156\Rightarrow A=\frac{17}{19}\)
\(n=165\Rightarrow A=\frac{89}{39}\)
\(n=167\Rightarrow A=\frac{139}{61}\)
\(A=\frac{8n+193}{4n+3}\)
\(=\frac{8n+6+187}{4n+3}\)
\(=\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}\)
\(=2+\frac{187}{4n+3}\)
Đến chỗ này chắc bạn làm tiếp được
A=\(\frac{8n+193}{4n+3}=\frac{4n+6+187}{4n+3}\)
=\(\frac{2\left(4n+3\right)+187}{4n+3}=2+\frac{187}{4n+3}\)
Để A tối giản thì \(187⋮4n+3\)
=> \(4n+3\inƯ\left(187\right)=\left\{11,17,187,1\right\}\)
TH1: 4n + 3 = 11 => 4n = 11 - 3 = 8
=> n = \(\frac{8}{4}=2\)(TMĐK)
TH2: 4n + 3 = 17 => 4n = 17 - 3
= 14 (loại) vì 14 không chia hết cho 4
TH3: 4n + 3 = 1 => 4n = 1 - 3
= -2 (loại ) vì \(\frac{-2}{4}\)không phải là số tự nhiên
TH4: 4n + 3 = 187 => 4n = 187 - 3 = 184
=> n = \(\frac{184}{4}=36\)(TMĐK)
Vậy n = 36 hoặc 2 thì A tối giản
Chúc bạn học tốt !
Gọi ƯCLN(8n + 193;4n + 3) = d
Suy ra: (8n + 193;4n + 3) chia hết cho d . Suy ra: (8n + 193) - 2.(4n + 3)
Suy ra: (8n + 193) - (8n + 6) chia hết cho d
Suy ra: 187 chia hết cho d mà A là phân số tối giản suy ra A khác 187
Suy ra: n khác 11k + 2(k thuộc N)
Suy ra: n khác 17m + 12(m thuộc N)
a)n=2 suy ra M=19
n=3,5 suy ra M=13