Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) đk: \(\hept{\begin{cases}x\ge0\\x\ne1\end{cases}}\)
Ta có:
\(P=\left(\frac{3x-\sqrt{9x}-3}{x+\sqrt{x}-2}+\frac{1}{\sqrt{x}-1}+\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right)\div\frac{1}{x-1}\)
\(P=\frac{3x-3\sqrt{x}-3+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\left(x-1\right)\)
\(P=\frac{3x-\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}\cdot\left(\sqrt{x}-1\right)\cdot\left(\sqrt{x}+1\right)\)
\(P=\frac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(3\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
\(P=\frac{\left(3\sqrt{x}+2\right)\left(x-1\right)}{\sqrt{x}+2}\)
a: Ta có: \(A=\left(\dfrac{x+\sqrt{x}+1}{x+\sqrt{x}-2}+\dfrac{1}{\sqrt{x}-1}+\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\dfrac{1}{x-1}\)
\(=\dfrac{x+\sqrt{x}+1+\sqrt{x}+2+\sqrt{x}-1}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-1\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}{1}\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\sqrt{x}+2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+1}{1}\)
\(=x+2\sqrt{x}+1\)
a) Nhận thấy x = 1 không là nghiệm của phương trình nên ta xét \(x\ge2\)
Do đó , y là số lẻ
Mà 12x , y2 \(\equiv1\left(mod8\right)\)
Suy ra 5x \(\equiv1\left(mod8\right)\)
=> x chẵn
Đặt x = 2k (k > 0)
=> 52k = (y - 12k)(y + 12k)
Mặt khác , 5 là số nguyên tố nên tồn tại một số m,m < k thõa : y + 12k = 52k - m
và y - 12k = 5m
=> 2.12k = 5m(52k - 2m - 1)
Nhận thấy : 2 và 12 là hai số nguyên tố cùng nhau với 5
=> 52k + 122k = (12k + 1)2
Mà 2.12k = 5m => m = 0 và y = 12k + 1
=> 2.12k = 25k - 1
Tìm từng giá trị của k thấy k = 1 thõa mãn phương trình
Vậy x = 2 , y = 13
b) Dùng nhị thức Newton , ta khai triển hai hạng tử được
\(\left(2+\sqrt{3}\right)^{2016}+\left(2-\sqrt{3}\right)^{2016}=2^{2016}+2^{2016}+3^{1008}+3^{1008}=2\left(2^{2016}+3^{1008}\right)⋮2\)
Vậy ......
\(dk:x\ne\left\{1,\sqrt{2},4\right\};x\ge0\)dat \(\sqrt{x}=t\)
\(A=\left(\frac{3t^2}{t^2-t-2}+\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t-2}\right)\left(t^2-1\right)==\left(\frac{3t^2}{\left(t-2\right)\left(t-1\right)}+\frac{1}{t-1}+\frac{1}{t-2}\right)\left(t^2-1\right)\)
\(=\left(\frac{3t^2}{\left(t-2\right)\left(t-1\right)}+\frac{t-2}{t-1}+\frac{t-1}{t-2}\right)\left(t-1\right)\left(t+1\right)=3t^2+2t-3\)
\(A=3x+2\sqrt{x}-3\)
b
\(\frac{1}{A}=\frac{1}{3x+2\sqrt{x}-3}\Rightarrow\orbr{\begin{cases}3x+2\sqrt{x}-3=-1\\3x+2\sqrt{x}-3=1\end{cases}}\)tư làm tiếp
Ta có \(\frac{1}{P}=\frac{1}{\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)}\)
Để \(\frac{1}{P}\)là số tự nhiên thì
\(\left(3\sqrt{x}-1\right)\left(\sqrt{x}+1\right)=1\)
\(\Leftrightarrow3x+2\sqrt{x}-2=0\)
Ta dễ thấy phương trình bày không có nghiệm tự nhiên
Vậy không có giá trị x nào tự nhiên để \(\frac{1}{P}\)là số tự nhiên