Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a. Phương trình có nghiệm \(x=-1\) nên:
\(\left(-1\right)^2-2\left(m-1\right).\left(-1\right)+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow1+2m-2+m-5=0\)
\(\Leftrightarrow m=2\)
Khi đó: \(x_2=-\dfrac{c}{a}=-\dfrac{m-5}{1}=-\dfrac{2-5}{1}=3\)
b.
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2-\left(m-5\right)=m^2-3m+6=\left(m-\dfrac{3}{2}\right)^2+\dfrac{15}{4}>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm phân biệt với mọi m
c.
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=m-5\end{matrix}\right.\)
\(A=x_1^2+x_2^2=\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2\)
\(A=4\left(m-1\right)^2-2\left(m-5\right)\)
\(A=4m^2-10m+14=4\left(m-\dfrac{5}{4}\right)^2+\dfrac{31}{4}\ge\dfrac{31}{4}\)
\(A_{min}=\dfrac{31}{4}\) khi \(m-\dfrac{5}{4}=0\Rightarrow m=\dfrac{5}{4}\)
a, thay m=2 vào phương trình (1) ta được:
x^2-6.x+3=0
có: \(\Delta\)1=(-6)^2-4.3=24>0
vậy phương trình có 2 nghiệm phân biệt :
x3=(6+\(\sqrt{ }\)24)/2=3+\(\sqrt{ }\)6
x4=(6-\(\sqrt{ }\)24)/2=3-\(\sqrt{ }\)6
b, từ phương trình (1) ta có :
\(\Delta\)=[-2(m+1)]^2-4.(m^2-1)=(2m+2)^2-4m^2+4=4m^2+8m+4-4m^2+4
=8m+8
để pt(1) có 2 nghiệm x1,x2 khi \(\Delta\)\(\ge\)0<=>8m+8\(\ge\)0
<=>m\(\ge\)-1
m\(\ge\)-1 thì pt(1) có 2 nghiệm x1,x2
theo vi ét=>x1+x2=2m+2
lại có x1+x2=1<=>2m+2=1<=>m=-1/2(thỏa mãn)
vậy m=-1/2 thì pt(1) có 2 nghiệm x1+x2 thỏa mãn x1+x2=1
\(x^2-2\left(m+1\right)x+m^2-1=0\)(1)
a,Thay m=2 vào pt (1) có
\(x^2-2\left(2+1\right)x+2^2-1=0\)
⇔\(x^2-6x+3=0\)
⇔\(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\)
Vậy \(\left[{}\begin{matrix}x=3+\sqrt{6}\\x=3-\sqrt{6}\end{matrix}\right.\) khi m=2
a) \(x^2+2\left(m-1\right)x-6m-7=0\)\(0\)
\(\left(a=1;b=2\left(m-1\right);b'=m-1;c=-6m-7\right)\)
\(\Delta'=b'^2-ac\)
\(=\left(m-1\right)^2-1.\left(-6m-7\right)\)
\(=m^2-2m+1+6m+7\)
\(=m^2+4m+8\)
\(=m^2+2.m.2+2^2+4\)
\(=\left(m+2\right)^2+4>0,\forall m\)
Vì \(\Delta'>0\) nên phương trình ( 1 ) luôn có 1 nghiệm phân biệt với mọi m
a) Thay m=-2 vào phương trình, ta được:
\(x^2+4x+3=0\)
a=1; b=4; c=3
Vì a-b+c=0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt là:
\(x_1=-1;x_2=\dfrac{-c}{a}=-3\)
a) Bạn tự giải
b) Ta có: \(\Delta'=m^2-5\)
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow\Delta'>0\) \(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m>\sqrt{5}\\m< -\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy ...
a) Thay m=2 vào pt, ta được:
\(x^2-2\left(2-1\right)x-2\cdot2+6=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-2x+1+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2+1=0\)(Vô lý)
Vậy: Khi m=2 thì phương trình vô nghiệm
b) Ta có: \(\text{Δ}=\left[-2\left(m-1\right)\right]^2-4\cdot1\cdot\left(-2m+6\right)\)
\(=\left(2m-2\right)^2-4\left(-2m+6\right)\)
\(=4m^2-8m+4+8m-24\)
\(=4m^2-20\)
Để phương trình có hai nghiệm phân biệt thì Δ>0
\(\Leftrightarrow4m^2-20>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2>20\)
\(\Leftrightarrow m^2>5\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -\sqrt{5}\\m>\sqrt{5}\end{matrix}\right.\)