Cho phương trình \(x^4-2x^2+m-1=0\) tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt cách đều nhau

Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

Chọn lớp

Chọn môn

Mua vip

Min Suga

1 tháng 1 2022

Cho phương trình \(x^4-2x^2+m-1=0\) tìm m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt cách đều nhau

#Toán lớp 10

Tiến Thành

1 tháng 1 2022

Đúng(0)

Nguyễn Thị Ngọc Anh

1 tháng 1 2022

Đúng(0)

Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên

Đạt Kien

3 tháng 3 2022

Cho phương trình \(\left(m-10\right)x^2-4mx+m-4=0\)

a) Tìm m để phương trình có nghiệm

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương

c) Tìm m để phương trình có hai nghiệm x₁; x₂ sao cho \(\dfrac{1}{x_1}+\dfrac{1}{x^2}>1\)

#Toán lớp 10

Nguyễn Lê Phước Thịnh

3 tháng 3 2022

Trường hợp 1: m=10

Phương trình sẽ là -40x+6=0

hay x=3/20

=>m=10 sẽ thỏa mãn trường hợp a

Trường hợp 2: m<>10

\(\Delta=\left(-4m\right)^2-4\left(m-10\right)\left(m-4\right)\)

\(=16m^2-4\left(m^2-14m+40\right)\)

\(=16m^2-4m^2+56m-160\)

\(=12m^2+56m-160\)

\(=4\left(3m^2+14m-40\right)\)

\(=4\left(3m^2-6m+20m-40\right)\)

\(=4\left(m-2\right)\left(3m+20\right)\)

a: Để phương trình có nghiệm thì (m-2)(3m+20)>=0

=>m>=2 hoặc m<=-20/3

b: Để phương trình có hai nghiệm phân biệt đều dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\\dfrac{4m}{m-10}>0\\\dfrac{m-4}{m-10}>0\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\left(m-2\right)\left(3m+20\right)>0\\m\in\left(-\infty;0\right)\cup\left(10;+\infty\right)\\m\in\left(-\infty;4\right)\cup\left(10;+\infty\right)\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow m\in\left(-\infty;-\dfrac{20}{3}\right)\cup\left(10;+\infty\right)\)

Đúng(1)

Min Suga

1 tháng 1 2022

Cho phương trình : \(x^4-2\left(m+1\right)x^2+m^2+m+2=0\) tìm tất cả các giá trị của m để phương trình có bốn nghiệm phân biệt lớn hơn -1

#Toán lớp 10

đấng ys

11 tháng 9 2021

cho pt: \(x^3-x^2+2mx-2m=0\left(1\right)\)

a, Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt x1,x2,x3 tm: x1+x2+x3=10

b,Tìm m để phương trình có ba nghiệm phân biệt đều lớn hơn hoặc bằng 1.

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 9 2021

\(x^3-x^2+2mx-2m=0\)

\(\Leftrightarrow x^2\left(x-1\right)+2m\left(x-1\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x^2+2m\right)=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\x^2=-2m\end{matrix}\right.\)

Để pt có 3 nghiệm \(\Rightarrow-2m>0\Rightarrow m< 0\)

a. Do vai trò 3 nghiệm như nhau, ko mất tính tổng quát giả sử \(x_1=1\) và \(x_2;x_3\) là nghiệm của \(x^2+2m=0\)

Để pt có 3 nghiệm pb \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}-2m>0\\-2m\ne1\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 0\\m\ne-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Khi đó: \(x_2+x_3=0\Rightarrow x_1+x_2+x_3=1\ne10\) với mọi m

\(\Rightarrow\) Không tồn tại m thỏa mãn yêu cầu

Giả sử pt có 3 nghiệm, khi đó \(\left[{}\begin{matrix}x_2=-\sqrt{-2m}< 0< 1\\x_3=\sqrt{-2m}\end{matrix}\right.\)

\(\Rightarrow\) Luôn có 1 nghiệm của pt âm \(\Rightarrow\) không tồn tại m thỏa mãn

Em coi lại đề bài

Đúng(2)

Nguyễn Linh

20 tháng 1 2022

Cho phương trình x2 - (m-1)x-2m-1=0 (1) (m là tham số)a. Tìm m để phương trình (1) vô nghiệm, có nghiệm, có hai nghiệm phân biệt.b. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương.c. Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt x1 x2 thỏa mãn...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Nguyễn Lê Phước Thịnh

20 tháng 1 2022

\(\text{Δ}=\left(m-1\right)^2-4\left(-2m-1\right)\)

\(=m^2-2m+1+8m+4=m^2+6m+5\)

Để (1) vô nghiệm thì (m+1)(m+5)<0

hay -5<m<-1

Để (1) có nghiệm thì (m+1)(m+5)>=0

=>m>=-1 hoặc m<=-5

Để (1) có hai nghiệm phân biệt thì (m+1)(m+5)>0

=>m>-1 hoặc m<-5

b: Để (1) có hai nghiệm phân biệt cùng dương thì

\(\left\{{}\begin{matrix}\left[{}\begin{matrix}m>-1\\m< -5\end{matrix}\right.\\m>1\\m< -\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow m\in\varnothing\)

Đúng(1)

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

20 tháng 1 2022

c. Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=m-1\\x_1x_2=-2m-1\end{matrix}\right.\)

\(x_1^2+x_2^2=3\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=3\)

\(\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2+2\left(2m+1\right)=3\)

\(\Leftrightarrow m^2+2m=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=0\\m=-2\left(loại\right)\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

đấng ys

11 tháng 9 2021

:Cho phương trình: \(x^4-2mx^2+2m-1=0\)

Tìm m để phương trình có 4 nghiệm phân biệt

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

11 tháng 9 2021

Đặt \(x^2=t\ge0\) pt trở thành:

\(t^2-2mt+2m-1=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm dương pb

\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(2m-1\right)>0\\t_1+t_2=2m>0\\t_1t_2=2m-1>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne1\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng(2)

Bánh Mì

11 tháng 10 2021

Bài 1.Cho hàm số

1.Lập bảng biến thiên và vẽ đồ thị

2.Biện luận số nghiệm của phương trình -x^2 - 2x= 3m bằng cách sử dụng đồ thị (P)

3.Tìm m để phương trình |-x^2-2x+1| có 4 nghiệm phân biệt bằng cách sử dụng đồ thị.

#Toán lớp 10

Nguyễn Ngọc

4 tháng 2 2021

Tìm m để phương trình

mx²+(2m-1)x+m-2=0 có 2 nghiệm phân biệt đều âm

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

4 tháng 2 2021

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\\Delta=\left(2m-1\right)^2-4m\left(m-2\right)>0\\x_1+x_2=\dfrac{1-2m}{m}< 0\\x_1x_2=\dfrac{m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne0\\4m+1>0\\\dfrac{1-2m}{m}< 0\\\dfrac{m-2}{m}>0\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}m>-\dfrac{1}{4}\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\\\left[{}\begin{matrix}m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}-\dfrac{1}{4}< m< 0\\m>2\end{matrix}\right.\)

Đúng(1)

Kuramajiva

14 tháng 12 2020

Câu 1: Tìm tất cả các giá trị cuả tham số m để phương trình \(4\sqrt{x^2-4x+5} =x^2-4x+2m-1\) có 4 nghiệm phân biệt Câu 2: Tìm các giá trị của tham số m sao cho tổng các bình phương hai nghiệm của phương trình \((m-3)x^2+2x-4=0\) bằng 4 Câu 3: Cho tam giác ABC có \(BC=a, AC=b, AB=c\) và I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác. Chứng minh rằng: \(a\overrightarrow{IA}+b\overrightarrow{IB}+c\overrightarrow{IC}=\overrightarrow{0}\) Câu 4: Cho tam...

Đọc tiếp

#Toán lớp 10

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 12 2020

Đặt \(\sqrt{x^2-4x+5}=t\ge1\Rightarrow x^2-4x=t^2-5\)

Pt trở thành:

\(4t=t^2-5+2m-1\)

\(\Leftrightarrow t^2-4t+2m-6=0\) (1)

Pt đã cho có 4 nghiệm pb khi và chỉ khi (1) có 2 nghiệm pb đều lớn hơn 1

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=4-\left(2m-6\right)>0\\\left(t_1-1\right)\left(t_2-1\right)>0\\\dfrac{t_1+t_2}{2}>1\\\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}10-2m>0\\t_1t_2-\left(t_1+t_1\right)+1>0\\t_1+t_2>2\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< 5\\2m-6-4+1>0\\4>2\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\dfrac{9}{2}< m< 5\)

Đúng(0)

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

14 tháng 12 2020

Để pt đã cho có 2 nghiệm:

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\\Delta'=1+4\left(m-3\right)\ge0\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m\ne3\\m\ge\dfrac{11}{4}\end{matrix}\right.\)

Khi đó:

\(x_1^2+x_2^2=4\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1x_2=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{4}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{8}{m-3}=4\)

\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{\left(m-3\right)^2}+\dfrac{2}{m-3}-1=0\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\dfrac{1}{m-3}=-1-\sqrt{2}\\\dfrac{1}{m-3}=-1+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=4-\sqrt{2}< \dfrac{11}{4}\left(loại\right)\\m=4+\sqrt{2}\end{matrix}\right.\)

Đúng(0)

Chúng tôi đề xuất

Tài nguyên

Ứng dụng mobile

Bảng xếp hạng

Các khóa học có thể bạn quan tâm

Yêu cầu VIP