Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
b1: tìm đk m t/m: Δ>0 ↔ m∈(\(\dfrac{1-\sqrt{10}}{2}\) ; \(\dfrac{1+\sqrt{10}}{2}\))
b2: ➝x1+x2 =-2m-1 (1)
→ x1.x2=m^2-1 (2)
b3: biến đổi : (x1-x2)^2 = x1-5x2
↔ (x1+x2)^2 -4.x1.x2 -(x1+x2) +6.x2=0
↔4.m^2 +4m +1 - 4.m^2 +4 +2m+1+6. x2=0
↔x2= -m-1
B4: thay x2= -m-1 vào (1) → x1 = -m
Thay x2 = -m-1, x1 = -m vào (2)
→m= -1
B5: thử lại:
Với m= -1 có pt: x^2 -x =0
Có 2 nghiệm x1=1 và x2=0 (thoả mãn)
\(\Delta'=\left(m-1\right)^2+2m=m^2+1>0;\forall m\)
\(\Rightarrow\) Pt luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2\left(m-1\right)\\x_1x_2=-2m\end{matrix}\right.\)
Cộng vế với vế: \(x_1x_2+x_1+x_2=-2\) (1)
\(x_1^2+x_1-x_2=5-2m\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+x_1-x_2=5+x_1x_2\) (2)
Cộng vế với vế (1) và (2):
\(\Rightarrow x_1^2+2x_1=3\)
\(\Leftrightarrow x_1^2+2x_1-3=0\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x_1=1\Rightarrow x_2=-\dfrac{3}{2}\\x_1=-3\Rightarrow x_2=-\dfrac{1}{2}\end{matrix}\right.\) (thế \(x_1\) vào (1) để tính ra \(x_2\))
Thế vào \(x_1x_2=-2m\Rightarrow m=-\dfrac{x_1x_2}{2}\Rightarrow m=\pm\dfrac{3}{4}\)
Cách ngắn ngọn nhất:
x2−2(m+1)x+4m=0(1)�2−2(�+1)�+4�=0(1)
⇔x2−2x−2mx+4m=0⇔�2−2�−2��+4�=0
⇔x(x−2)−2m(x−2)=0⇔�(�−2)−2�(�−2)=0
⇔(x−2)(x−2m)=0⇔(�−2)(�−2�)=0
⇔[x=2x=2m⇔[�=2�=2�
Phương trình (1) có 2 nghiệm là x=2;x=2m�=2;�=2�. Mặt khác phương trình (1) cũng có 2 nghiệm là x1, x2 nên ta chia làm 2 trường hợp:
TH1: x1=2;x2=2m�1=2;�2=2�.
Có 2x1−x2=−2⇒2.2−2m=−2⇔m=32�1−�2=−2⇒2.2−2�=−2⇔�=3
TH2: x1=2m;x2=2�1=2�;�2=2
Có 2x1−x2=−2⇒2.(2m)−2=−2⇔m=02�1−�2=−2⇒2.(2�)−2=−2⇔�=0
Vậy m=0 hay m=3
a: Thay m=3 vào pt, ta được:
\(x^2-4x-1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)^2=5\)
hay \(\left[{}\begin{matrix}x=\sqrt{5}+2\\x=-\sqrt{5}+2\end{matrix}\right.\)
b: \(\text{Δ}=\left(-4\right)^2-4\left(-2m+5\right)\)
\(=16+8m-20=8m-4\)
Để phương trình có hai nghiệm thì 8m-4>=0
hay m>=1/2
Theo đề, ta có: \(\left(x_1+x_2\right)^2+3x_1x_2-3\left(x_1+x_2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4^2-3\cdot4+3\left(-2m+5\right)=0\)
\(\Leftrightarrow4-6m+15=0\)
=>-6m+19=0
hay m=19/6(nhận)
Ta có: \(\Delta=\left(m-4\right)^2-4m.2m=m^2-8m+16-8m^2=-7m^2-8m+16\)
Để phương trình có nghiệm thì \(\Delta>0\Rightarrow\dfrac{-4-8\sqrt{2}}{7}< x< \dfrac{-4+8\sqrt{2}}{7}\)
Áp dụng định lý Vi-et ta có:
\(x_1+x_2=\dfrac{\left(m-4\right)}{m};x_1.x_2=2\) (1)
Mặt khác ta lại có: \(2\left(x_1^2+x_2^2\right)-5x_1x_2=0\\ \Rightarrow2\left(x_1+x_2\right)^2-7x_1x_2=0\)(2)
Thay (1) vào (2) ta được
\(2\left(\dfrac{m-4}{m}\right)^2-7.2=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}m=\dfrac{4}{1-\sqrt{7}}\\m=\dfrac{4}{1+\sqrt{7}}\end{matrix}\right.\) (Loại)
Do đó không có giá trị m thỏa mãn
\(\Delta'=\left(m+1\right)^2-\left(2m-3\right)=m^2+4>0\) ; \(\forall m\)
\(\Rightarrow\) Phương trình luôn có 2 nghiệm pb với mọi m
Theo hệ thức Viet: \(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=2m+2\\x_1x_2=2m-3\end{matrix}\right.\)
Ta có: \(P=\left|\dfrac{x_1+x_2}{x_1-x_2}\right|\ge0\)
\(\Rightarrow P_{min}=0\) khi \(x_1+x_2=0\Leftrightarrow m=-1\)
Đề là yêu cầu tìm max hay min nhỉ? Min thế này thì có vẻ là quá dễ
cái này bạn lm cái điều kiện vs giải pt đối chiếu điều kiện Cho mik nhé
cái này mik phân tích đề Cho bạn hiểu